模块六专题4考前优质试题精选练（4）（含解析） 高一第二学期数学期中备考北师大版（2019）

专题4 考前优质试题精选练（4） 1.命题范围：北师大版（2019）必修二 第一章《三角函数》、第二章《平面向量》 2.试题亮点： （1）背景新颖：第6题新文化题，以“扇形玉佩”为背景，考查学生的数学建模、数学运算、直观想象等核心素养. （2）考向新颖：第17题为劣构性问题，符合新高考命题方向，考查学生的数学运算、逻辑推理的核心素养 （3）易错防范：第12题考查了投影向量，要注意投影与投影向量的区别. （4）情境题目：第13题以“海洋蓝洞”为背景考查正余弦定理，体现数学来源于生活，服务于生活. （5）知识交汇：第19题考查解三角形与三角函数的性质综合应用，体现了知识的灵活性. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知点是第二象限的点，则的终边位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知在中，点D为边BC的中点，若，则（ ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 3．在中，角的对边分别是，若 ，，，则=（　　） A． B． C．6 D． 4．已知向量满足，，则=（　　） A．-0.5 B． C．0 D．2.5 5．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状.不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知，，，则该玉佩的面积为（ ） A． B． C． D． 6．将正弦曲线向左平移个单位得到曲线，再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线，最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的．若曲线恰好是函数的图象，则在区间上的值域是（ ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，则△ABC的形状为（　 　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8．已知正方形的边长为，为正方形内部（不含边界）的动点，且满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题： 本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．设，是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ） A．若，则，的方向相同 B．若⊥，则 C．若，则在方向上的投影向量为 D．若存在实数λ使得，则 10．在中，角的对边分别为.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A．，有唯一解 B．，无解 C．，有两解 D．，有唯一解 11．主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线，且经过点，则下列说法正确的是（ ） A．函数是奇函数 B．函数在区间上单调递减 C．，使得 D．，存在常数使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，与的夹角为120°，则在方向上的投影向量的模为 . 13．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得，，，，则两点的距离为 ． 14．对任意两个非零的平面向量和，定义和之间的新运算：.若非零的平面向量，满足：和都在集合中，且.设与的夹角，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在平面直角坐标系xOy中，角的始边为轴的非负半轴，终边经过第四象限内的点，且． (1)求的值； (2)求的值． 16．平面内给定三个向量，，. (1)求； (2)求； (3)若，求实数k. 17．从①；②；③的外接圆的半 ... ...