因为面ABCD⊥面ADDA,面ABCDO面ADDA=AD,PMC面ABCD, 所以PM⊥面ADDA,又ADC面ADDA,所以PM⊥AD, 若DP⊥AD,又PM∩DP=P,故AD⊥面PMD, 又MDC面PMD,所以AD⊥MD, 因为M为线段AD上一点，在直角△ADD中不可能有AD⊥MD,故不存在相应的点P,使DP⊥AD,故B错误： 对于C,如图有平面DAC⊥BD理由如下：连接DB, 由题可得AC⊥DB,AC⊥BB,又DB∩BB,=B,则AC⊥平面DBB 因DB,C平面DBB,则AC⊥DB, 同理可证得AD⊥DB, 又AD∩AC=A,则平面DAC⊥BD,得DPC平面DAC. 故点P轨迹为平面DAC与底面ABCD交线，即为线段AC,又AC=2√2，故C正确： D 对于D,如图取AB中点为P,连接PP. B 由题可得DB⊥AC,AA,⊥平面ABCD. 因PP平行于DB,PPC平面ABCD, D 则PP⊥AC,PP⊥AA.又ACOAA=A,则PR⊥平面ACCA 又取DD中点为Q,则Q2/DB/PP, 有P,P,Q,2四点共面 因为PRC平面PP2g,所以平面PPQg⊥平面ACC,A 则平面PPQg即为平面a. 设平面a分别与DC,BC交于R,R1, 因为面ADDA,∥面BCC,B,面ADD,A∩a=P9,面BCC,B,∩a=QR 所以P2/QR,又P,Q,2,都是中点，故R是B,C中点. 同理可证R是D,C中点， 所以平面α截正方体ABCD-AB,CD所得截面为正六边形，又正方体棱长为2，则PP=V2, 故截面面积为6× 5x=35,故D正确 12.224元 【详解】解：根据题意，设圆台的上、下底面半径和高分别为x、4x、4x, 上底面半径为P,下底面半径为R,高h, 可得母线长为Vh2+(R-r)2=10cm,即V(4x)2+(4x-x)2=10cm, 解之得x=2,所以圆台的上底面半径为r=2cm,下底面半径为R=8cm,高h=8cm. 1 由此可得圆台的体积为V=二πh(r2+R2+rR)=224πcm. 3 故答案为：224π. 13. .9 2 【详解】由已知可得(a+b+c=a+万+c+26.b+万.c+ca上9+26.万+万-c+ca0, 因此，a-b+i.c+ca=- 9 6故答案为：一2 14.√5-1/-1+V5 【分析】设CD=2BD=2m>0,利用余弦定理表示出 AC2 AB2 后，结合基本不等式即可得解. 【详解】【方法一小：余弦定理 设CD=2BD=2m>0, 则在△ABD中，AB2=BD2+AD2-2BD·ADcos∠ADB=m2+4+2m, 在△ACD中，AC2=CD2+AD2-2CD·ADcos∠ADC=4m2+4-4m, AC2_4m2+4-4m_4(m2+4+2m）-12(1+m 所以AB2m2+4+2m 4 12 m2+4+2m (m+1)+3 m+1 12 24 =4-25 3 2(m+1) m+1 当且仅当m+1=3即m=V5-1时，等号成立，所以当4C取最小值时，m=万-1 m+1 AB [方法二]：建系法 令BD=t,以D为原点，OC为x轴，建立平面直角坐标系. 则C(2t,0),A(1,√5)，B(-t,0) 4C_(21-+3_4=4+44 12 AB2(t+1)2+32+2+4 3≥425 (t+1) t+1 当且仅当t+1=√3，即BD=3-1时等号成立。
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