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课件网) §3 用样本估计总体的分布 3.1 从频数到频率 3.2 频率分布直方图 1.了解频数与频率的关系,能够合理利用频率与频数估计总体,提升数学运算的核心素养. 2.掌握频率分布表、频率分布直方图、频率折线图的画法,并会灵活应用,提升数据分析的核心素养. 3.能够利用相应的图形解决实际问题,提升逻辑推理及直观想象的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 问题:某次数学考试中,数学老师统计了他所教的两个班级的成绩,一班有5名同学不及格,二班的不及格率为10%.根据这些数据,你能判断哪一个班级考得更好吗 提示:不能判断,因为一班的总人数不确定.若是一班总人数为50,那么不及格率也是10%,两班成绩一样;如果一班人数多于50,则一班成绩好一些;如果一班人数少于50,则一班成绩差一些. 1.从频数到频率 频率反映了相对总数而言的相对强度,其所携带的总体信息远超过频数.在实际问题中,如果总体容量比较小, 也可以较客观地反映总体分布;当总体容量较大时, 就更能客观地反映总体分布.在统计中,经常要用 的频率去估计 中相应的频率,即对总体分布进行估计. 频数 频率 样本数据 总体 思考1:什么是频数 如何计算频率 思考2:什么是频率分布表 提示:为了直观地表示样本的频率分布情况,通常将样本容量、每组数据出现的次数以及相应的频率列在一个表格中,这样的表格称为频率分布表. 2.频率分布直方图 (1)在直角坐标系中,横轴表示样本数据,纵轴表示频率与组距的比值,将频率分布表中各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示,每个小矩形的底边长是该组的 ,每个小矩形的高是该组的 ,从而每个小矩形的面积等于该组的 ,即每个小矩形的面积=组距× =频率.我们把这样的图叫作频率分布直方图.频率分布直方图以 的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小. 组距 频率与组距的比 频率 面积 (2)画频率分布直方图的步骤. ①计算极差.极差是一组数据中最大值与最小值的差. ②确定组距与组数.当样本数据在120个以内时,通常按照数据的多少分成5组～12组.在实际操作中,一般要求各组的组距相等,并且组距应力求“取整”. ③将数据分组. 思考3:频率分布直方图每一个矩形的面积代表什么,各矩形的面积的和有什么特征 提示:矩形的面积代表频率,各矩形的面积的和为1. 3.频率折线图 在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的 开始,用线段依次连接各个矩形的 ,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,我们称之为频率折线图. 中点 顶端中点 思考4:频率折线图与频率分布直方图有什么联系 提示:频率折线图是在频率分布直方图的基础上,连接各矩形的顶端的中点所得到的一条折线,它以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化情况. (2)同一组数据,由于组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图形的形状也不相同. 2 师生互动 合作探究 从频数到频率 [例1] (1)若将容量为100的样本数据分为如下8组,则第3组的频率为( ) 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 15 13 12 9 A.0.14 B.0.03 C.0.07 D.0.21 √ (2)如表所示是某校120名学生假期阅读时间(单位:h)的频率分布表,现按分层随机抽样的方法从[10,15),[15,20),[20,25), [25,30]四组中抽取20名学生了解其阅读内容,那么从这四组中依次抽取的人数是( ) 分组 频数 频率 [10,15) 12 0.10 [15,20) 30 a [20,25) m 0.60 [25,30] n 0.05 合计 120 1.00 A.2,5,8,5 B.2,5,12,1 C.4,6,8,2 D.3,6,10,1 √ 当两个样本的样本容量相等或者相差不大的情况下,可以用频数比较总体分布的差异;当两个样本的样本容量相差较大的情况下,可以用频率比较总体分布的差异. 针对训练:(1)一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下: 分组 ... ...
