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课件网) 22.2 平行四边形的判定 第2课时 第二十二章 四边形 学习目标 1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握利用两组对边，对角线来判定平行四边形的方法； 2、会利用平行四边形的判定方法解决实际问题; 学习重难点 理解并掌握利用两组对边，对角线来判定平行四边形的方法. 探究并证明平行四边形的判定定理. 难点 重点 回顾复行四边形的判定(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 小亮和小芳分别按下列方法得到了各自的四边形. 小亮的做法:用4根木条搭成如图所示的四边形，其中AB=CD，AC=BD. 新知引入 知识点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 观察思考 这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？ 猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 证明:如图所示,连接BD. 在△ABD和△CDB中, ∵AB=CD，AD=CB，BD=DB. ∴△ABD△CDB. ∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD. ∴AB∥CD，AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形. 归纳 几何语言： 如图，∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. A D C B 平行四边形判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 小芳的做法:画两条直线相交于点O,截取OA=OC，OB=OD;连接AB，BC，CD，DA，得到四边形ABCD. 这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？ 猜想：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知：如图所示，在四边形ABCD中， AC，BD相交于O，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明: ∵OA=OC，OD=OB,∠AOD=∠COB， ∴△ AOD△COB， ∴∠OAD=∠OCB. ∴AD//BC. 同理得AB//DC. ∴四边形ABCD是平行四边形. A D C B O 归纳 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵AO=CO，DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形判定定理： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. A D C B O 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵E，F分别是OA，OC的中点, ∴OE=OF. ∴四边形EBFD是平行四边形. 已知：如图所示， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OA，OC的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 例题示范 在例题的已知条件中，如果E，F分别是OA，OC的中点，请你谈谈: (1)点E，F分别在OA，OC上，怎样确定点E，F的位置，可使四边形EBFD是平行四边形 (2)点E，F分别在OA，OC的延长线上，怎样确定点E，F的位置，可使四边形EBFD是平行四边形？ 当OE=OF时，可使四边形EBFD是平行四边形 随堂练习 1. 若AC=10，BD=8，AC与BD相交于点O，那么当 AO=_____，DO=_____时，四边形ABCD是平行四 边形. 5 4 2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ) A. AB∥DC，AD∥BC B. AB=DC，AD=BC C.AB∥DC，AD=BC D. OA=OC，OB=OD C 3. 下列能判断四边形是平行四边形的是( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直且相等 D. 对角线互相平分 D 拓展提升 1. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是在AD，BC上. AM⊥BE，CN⊥DF，垂足分别为M，N，且AM=CN.求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. 又∵AM⊥BE，CN⊥DF， ∴∠AMB=∠CND=90°， 又∵AM=CN， ∴Rt△ABMRt△CDN ∴∠ABM=∠CDN， ∴∠EBF=∠EDF， 又∵AD∥BC， ∴∠BED=∠EBF=180°, ∴∠BED=∠EDF=180° ∴BE∥DF， ∴四边形BFDE是平行四边形. 2. 如图，在△ABC中，AB=AC=8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是( ) A. 32 B. 2 ... ...
