(
课件网) 第9.1.1 不等式及其解集 人教版数学七年级下册 1.理解不等式的含义. 2.理解不等式的解与不等式的解集的含义，利用数轴表示不等式的解集. 3.根据表示不等的语句列出不等关系式. 学习目标 情境引入 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为100g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为100g的砝码之间具有怎样的关系？ xg 100g 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即 x>100. 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系。 例如，小明身高153cm，小亮身高156cm，我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们身高之间的关系： 153cm 156cm 153<156或156>153 情境引入 问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km,要在 12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件？ 分析:设车速是xkm/h. 从时间上看,汽车要在 12:00 之前驶过 A 地,则以这个速度行驶50km所用的时间不到 h,即 探究新知 从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶 h的路程要超过50km,即 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件. 探究新知 像①和②这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. 像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 不等式: 有些不等式中不含未知数,例如 3＜4,-1＞-2.有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母x表示未知数. 探究新知 它们有什么共同的特点？ 例如对不等式② 当x=80时， 50；当x=78时， 50； 当x=75时， 50；当x=72时， 50. 这就是说，当x取某些值（如 ， ）时，不等式 成立； 这就是说，当x取某些值（如 ， ）时，不等式 不成立. ＜ ＞ = ＞ 80 78 75 72 探究新知 例如80和78，是不等式 的解， 而75和72，不是不等式 的解. 使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 不等式的解： 探究新知 思考 除了80和78，不等式 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？ 可以发现，当x＞75时，不等式 总成立；而当x＜75或x=75时，不等式 不成立. 这就是说，当x＞75是不等式 的解；而当x＜75或x=75不是不等式 的解. 探究新知 在表示75的点上画空心圆，表示不包含这一点. 0 75 可以在数轴上表示： 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式. 探究新知 1.下列式子是不等式的有( ) ①2x＝20；②3>2；③x≠4-3；④5a＋6b; ⑤ x＞2y； ⑥1≤3x＋5y；⑦ ；⑧ ＞3. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 D 随堂检测 随堂检测 2.下列数中哪些是不等式 x＋3＞6的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 3.2，4.8，8，12是 x+3>6的解，其余不是. 1.下面列出的不等式中，正确的是（ ） A.“m不是正数”表示为m＜0 B.“m不大于2”表示为m＜2 C.“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0 D.“n不等于6”表示为n＞6 2.下列说法正确的是（ ） A.x=﹣3是不等式x＞﹣2的一个解 B.x=﹣1是不等式x＞﹣2的一个解 C.不等式x＞﹣2的解是x=﹣3 D.不等式x＞﹣2的解是x=﹣2 C B 巩固练习 巩固练习 3.列不等式： (1)a与1的和是正数：_____； (2)a与3的和小于－3：_____； (3)a与－2的差大于5：_____； (4)a的5倍小于10：_____； (5)a的三分之一大于－7：_____. a＋1>0 a＋3<-3 a-(-2)>5 5a<10 a>-7 拓展训练 1.(1) 此不等式的解集为 ,非正整数解为 ; (2) 此不等式的解集为 ,最大整数解为 . x>-2 -1,0 x<0 -1 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定 ... ...
