(课件网) 第七章 相交线与平行线 7. 2 相交线 第2课时 学习目标 1.理解垂线、垂线段的概念，能过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的基本事实. 2.通过探究掌握“垂线段最短”这一性质. 学习重难点 理解垂线、垂线段的概念，掌握垂线的基本事实.掌握“垂线段最短”这一性质. 理解垂线、垂线段的概念，掌握垂线的基本事实.掌握“垂线段最短”这一性质. 难点 重点 创设情境 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条. 新知引入 知识点1 垂线 1.垂直的定义：在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.当b的位置发生变化时，a、b所成的∠ 也会发生变化.当∠ = 90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b. 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.在下图中，AB⊥CD，垂足为O. A B C D O A B C D O 这个推理过程可以写成下面的形式： 因为∠AOC = 90°， 所以AB⊥CD（垂直的定义）． 反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOC 是多少度？ A B C D O A B C D O 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键是：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角. 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的直线.你能再举出其他例子吗 窗户的四边 围栏 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若∠BOC = 90°，则AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB 垂直于 CD”，直线 AB 叫做直线 CD 的垂线(或直线 CD 叫做直线 AB 的垂线)，交点 O 叫做垂足. 垂直的表示方法： 如果用 l，m 表示这两条直线，那么直线 l 与直线 m 垂直，可记作：l⊥m (或 m⊥l ). A B C D O l m 垂直的定义具有双重作用： ①知线垂直得直角； ②知直角得线垂直. 如图，①若 AB⊥CD，则∠BOC =∠AOC =∠AOD = ∠BOD =90°； ②若∠BOC =90°，则 AB⊥CD. A B C D O 例题示范 例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射 线OE，OF是什么位置关系？请说明理由． 解：射线OE，OF互相垂直．理由如下： 因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°. 又因为∠AOE＝∠COF， 所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE， 即∠AOC＝∠EOF＝90°. 所以OE与OF互相垂直(垂直定义)． 例2 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数． 解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直的定义)． 因为∠BOE＝50°，所以∠AOC＝∠BOD＝ ∠DOE－∠BOE＝90°－50°＝40°. 因为OD平分∠BOF，所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°. 知识点2 垂线的画法及基本事实 新知引入 1.落. 2.画. 如图，已知直线 l，作 l 的垂线. l O A 这样画直线 l 的垂线可以画几条？ 无数条. l A B 1.落. 2.移. 3.画. 如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 作 l 的垂线. 这样画直线 l 的垂线可以画几条？ 一条. l A B 1.落. 2.移. 3.画. 如图，已知直线 l 和 l 外的一点 A ，过点 A 作 l 的垂线. 这样画直线 l 的垂线可以画几条？ 一条. 用三角尺画垂线的方法： 一贴，用三角尺的一条直角边贴住已知直线； 二靠，用三角尺的另一条直角边靠住已知点； 三画，画出垂线． 如果作线段互相垂直或作射线的垂 线，实际上是作线段所在的直线互相垂直，或作射线 所在的直线的垂线，因为射线和线段都是直线的一部 分．在垂线的画法中，有时需延长线段，垂足在延长 线上，并记上直角符号“﹁”． 注意：画垂线也可用以下两种方法： (1)利用量角器画；(2)用折叠法画． 基本事实：经过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线与 ... ...
