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高教版2021·拓展模块一上册:2.1 向量的概念 分层练习(原卷版+解析版)

日期:2024-12-23 科目:数学 类型:试卷 查看:96次 大小:143152B 来源:二一课件通
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    2.1 向量的概念 同步练习 1.下列说法中,正确的个数是 ( B ) ①零向量是没有方向的; ②向量的模是一个正实数; ③相等向量一定是平行向量; ④向量a与b不共线,则a与b都是非零向量. A.1 B.2 C.3 D.4 [解析] 对于①,零向量的方向是任意的,故①错误;对于②,零向量的模为0,故②错误;③正确,相等向量的方向相同,因此一定是平行向量;④显然正确. 2.如图,四边形ABCD是平行四边形,则图中相等的向量是__(1)(4)__(填序号). (1)与;(2)与;(3)与;(4)与. [解析] 由平行四边形的性质和相等向量的定义可知: =,≠;≠,=. 3.正n边形有n条边,它们对应的向量依次为a1,a2,a3,…,an,则这n个向量 ( D ) A.相等 B.共线 C.不共线 D.模相等 [解析] 正n边形n条边相等,故这n个向量的模相等. 4.设O是正方形ABCD的中心,则向量,,,是 ( D ) A.相等的向量 B.平行的向量 C.有相同起点的向量 D.模相等的向量 [解析] 这四个向量的模相等. 5.如图所示,△ABC中,三边长均不相等,E、F、D分别是AC,AB,BC的中点. (1)写出与共线的向量; (2)写出与长度相等的向量; (3)写出与相等的向量. [分析] (1)共线向量只需在图中找出与线段EF平行或共线的所有线段,再把它们表示成向量即可;(2)在图中找出与线段EF长度相等的所有线段,再把它们表示成向量即可;(3)相等向量必须满足两个条件:方向相同,长度相等,与起始点的位置无关,所以只需在图中找与线段EF平行且长度相等的所有线段,再将它们表示成方向与的方向相同的向量. [解析] (1)∵E,F分别是AC,AB的中点,∴EF∥BC, ∴与共线的向量为,,,,,,. (2)∵E,F,D分别是AC,AB,BC的中点,∴EF=BC,BD=DC=BC,∴EF=BD=DC. ∵AB,BC,AC均不相等,∴与长度相等的向量为,,,,. (3)与相等的向量为,. 6.零向量与单位向量的关系是__共线__(填“共线”“相等”“无关”). 1.下列说法中正确的是 ( D ) A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的向量可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 [解析] 不管向量的方向如何,它们都不能比较大小,故A、B不正确;向量的大小即为向量的模,指的是有向线段的长度,与方向无关,故C不正确;向量的模是一个数量,可以比较大小,故D正确. 2.在同一平面上,把平行于某一直线的一切向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是 ( B ) A.一条线段 B.一条直线 C.圆上一群孤立的点 D.一个半径为1的圆 [解析] 由于向量的起点确定,而向量平行于同一直线,所以随着向量模长的变化,向量的终点构成的是一条直线. 3.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④密度.其中是向量的是 ( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [解析] 由物理学知识知速度和位移是向量,既有大小又有方向,符合向量的定义.故选B. 4.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,图中与平行的向量有 ( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [解析] 根据向量的基本概念可知与平行的向量有,,,共3个. 5.如图所示,设O是正方形ABCD的中心,则下列结论正确的有__①②③__.(填序号) ①=;②∥; ③与共线;④=. [解析] ∵与方向相同,长度相等,∴①正确; ∵A,O,C三点在一条直线上, ∴∥,②正确; ∵AB∥DC,∴∥共线,③正确; ∵与方向不同,∴二者不相等,④错误. 1.给出下列命题: ①0和0表示的含义相同; ②两个向量,当且仅当它们的起点相同,终点相同时才相等; ③若平面上所有单位向量的起点移到同一个点,则其终点在同一个圆上; ④在菱形ABCD中,一定有=. 其中所有正确命题的序号为__③④__. [分 ... ...

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