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课件网) 7.4.4 一元一次方程的应用 （工程问题） 学习目标： 重点：找出等量关系，解决实际问题。 难点：运用方程解决工程问题。 1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识； 2、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程； 3、学会列一元一次方程解决有关工程类的实际问题。 学校安排一项劳动任务，一名同学1个小时可以完成该任务的 ，那么： （1）1名同学5小时可以完成总工作的_____; （2）2名同学5小时可以完成总工作的_____; （3）5名同学8小时可以完成总工作的_____; 回顾旧知 （4）工作量与哪些量有关，它们的具体关系是怎样的？ 工程问题中的等量关系： 工作量 = 人均效率×人数×工作时间； 工作量 = 工作效率×工作时间。 全部工作量=工作效率×a= 。 一件工作需要 a 小时完成，那么它的工作效率为 ； m时的工作量=工作效率×m= ； 1 你能完成下面的填空吗？ 回顾旧知 用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完这一池水；单开乙泵2.5小时便能抽完。 （1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？ 典型例题 “抽完一池水”没有具体的工作量，通常把这种工作量看做整体“1” 解: （1）设两泵同时抽水x时能把这池水抽完，根据题意，得 所以，两泵同时抽5/3时（1时40分）可把水抽完。 经检验， 符合题意。 解这个方程，得 （2）设乙泵再开x时才能抽完，根据题意，得 x=1.5 所以，甲泵抽2时，乙泵再抽1.5时才能抽完这池水。 解这个方程，得 经检验，x=1. 5（时） 符合题意。 典型例题 用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完这一池水；单开乙泵2.5小时便能抽完 。 （2）如果甲泵先抽2小时，剩下的再有乙泵来抽，那么还需要多少时间才能抽完？ 1、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。 分析： 甲独做需50天完成，工作效率 ； 乙独做需45天完成，工作效率 . 等量关系： 巩固练习 全部工作量 = 乙独做工作量+甲、乙合作的工作量 解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得： 解得： 所以，甲、乙合作20天可以完成。 经检验， x = 20（天）符合题意。 1、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。 巩固练习 x = 20 2、某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成。如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？ 解：设还需x小时可以完成，依题意，得： 解得： 答：还需要 小时可以完成。 巩固练习 经检验， （小时）符合题意。 3、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天才能完成？ 解：设还需要x天才能完成，依题意，得： 解得： 答：还需要4天才能完成。 巩固练习 x = 4 经检验 x = 4（天）符合题意。 1、一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ 2、一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、乙先做3天后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要多少天能完成这项工作的。 拓展提高 课堂小结 没有具体的工作量，通常把这种工作量看做整体“1” 工程问题中的等量关系： 工作量 = 人均效率×人数×工作时间； 工作量 = 工作效率×工作时间。 课后作业 作业： P170 练习 同步练习册 ... ...
