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课件网) 第 10章 相交线 10.1 相交线 第1课时 - 相交线 初中数学七年级下册（HK版） 学习目标 1.理解并掌握对顶角的概念. 2.掌握对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 学习重难点 理解并掌握对顶角的概念. 掌握对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 难点 重点 回顾复习 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角 余角和补角 定义 性质 同角(等角)的余角相等 补角 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 定义 性质 同角(等角)的补角相等 余角 创设情境 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 知识点 对顶角及其性质 新知引入 观察 观察用剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，如图（1）虚线所示.把这两条相交直线用图（2）表示，在剪东西的过程中，∠AOC与∠BOD这两个角的位置和大小始终保持怎样的关系？ 在图2中，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 探究 在图（2）中，∠1与∠3的大小有什么关系？你能说明具有这种关系的道理吗？ 由∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，得∠1=∠3.（为什么？） 由此可得：对顶角相等. 例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数． 例题示范 1 2 3 4 a b 解：由邻补角的定义，可得 ∠2 = 180°- ∠1 = 180°- 40° = 140°. 由对顶角相等，可得 ∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°. 随堂练习 1.如图，∠1与∠2是对顶角的是( ) C 2.如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O 上下转动，当小强从A到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为_____，理由是_____. 45° 对顶角相等 1.如图，三条直线交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( ) A．90° B．120° C．180° D．360° C 拓展提升 2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE＝36°，则∠BOC的度数为( ) A．72° B．90° C．108° D．144° A 3.如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数. 解:设∠1=2x°,则∠2=7x°. 根据邻补角的定义,得 2x+7x=180， 解得x=20， 则∠1=40°, ∠2=140° 根据对顶角相等,得∠3=40°,∠4=140°. 4.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角). ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；如图b，图中共有 对对顶角；如图c，图中共有 对对顶角； ⑵ 研究⑴中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； ⑶若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图a 图b 图c 2 6 12 n(n-1) 90 归纳小结 角的 名称 特 征 性质 对 顶 角 对顶角相等 ②有公共顶点; ③没有公共边 ①两条直线相交形成的角； ... ...
