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课件网) 第 10章 相交线 10.1 相交线 第2课时 - 垂线 初中数学七年级下册（HK版） 学习目标 1.理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的性质. 2.知道点到直线的距离的意义，能求解相关问题. 学习重难点 理解垂线、垂线段的概念，掌握垂线的性质.知道点到直线的距离的意义. 理解垂线、垂线段的概念，掌握垂线的性质.知道点到直线的距离的意义. 难点 重点 回顾复习 角的 名称 特 征 性质 对 顶 角 对顶角相等 ②有公共顶点; ③没有公共边 ①两条直线相交形成的角； 创设情境 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条. 知识点 对顶角及其性质 新知引入 思考 将十字街口的两条道路看作两条直线，如图（2）中的AB和CD，它们相交于点O，形成4个角.如果∠AOC=90°，那么其他三个角的度数各是多少？为什么？ 在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足. 两条直线垂直的例子很多，你能再举出一些两条直线互相垂直的例子吗？ 窗户的四边 围栏 操作 1.用三角尺画垂线. 仿照下图的画图办法，过已知直线l上（或外）的一点P画直线，使它与直线l垂直. 2.用折纸方法画垂线. 仿照下图所示的方法，折出经过点P与直线l垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线. 1.落. 2.画. 如图，已知直线 l，作 l 的垂线. l O A 这样画直线 l 的垂线可以画几条？ 无数条. 通过上面的操作，你知道过一点画已知直线的垂线，能画几条吗？ l A B 1.落. 2.移. 3.画. 如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 作 l 的垂线. 这样画直线 l 的垂线可以画几条？ 一条. l A B 1.落. 2.移. 3.画. 如图，已知直线 l 和 l 外的一点 A ，过点 A 作 l 的垂线. 这样画直线 l 的垂线可以画几条？ 一条. 用三角尺画垂线的方法： 一贴，用三角尺的一条直角边贴住已知直线； 二靠，用三角尺的另一条直角边靠住已知点； 三画，画出垂线． 如果作线段互相垂直或作射线的垂线，实际上是作线段所在的直线互相垂直，或作射线所在的直线的垂线，因为射线和线段都是直线的一部分．在垂线的画法中，有时需延长线段，垂足在延长线上，并记上直角符号“﹁”． 注意：画垂线也可用以下两种方法： (1)利用量角器画；(2)用折叠法画． 垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 存在且唯一 注意：不能忽略“在同一平面内”这个条件，因为如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直. (1)在同一平面内，已知直线的垂线有无数条，但过一点画已知直线的垂线只能画出一条. (2)画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上. 观察 1.如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A，B，C，O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？ 2.点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，按如图所示步骤进行操作. 观察细绳上的标记点O（垂直拉紧时的垂足）位置的变化，你有什么发现？ 垂线性质：在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段（连接直线外一点与垂足形成的线段）最短． 简单说成：垂线段最短． 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． 总结归纳： 注意： (1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条. (2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以 ... ...
