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课件网) 第八章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 8.2.1 单项式与单项式相乘 第2课时 单项式除以单项式 学习目标 1.理解单项式除以单项式的含义，并掌握单项式除以单项式的运算法则.（重点） 2.能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．（难点） 知识回顾 1.同底数幂的除法法则 同底数幂相除,底数不变,指数相减. am÷an = am-n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n） 逆用：am－n=am÷an(a≠0，m，n都是正整数，m＞n） 推广：am÷an÷ap=am-n-p 知识回顾 2.单项式乘单项式的运算法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 试着填一填： (1)am·an＝_____； (2)(am)n＝_____； (3)am＋n÷an＝_____；(4)amn÷an＝_____． am+n amn am amn-n 思 考 怎样计算15a4b3x2÷3a2b3？ 计算15a4b3x2÷3a2b3，就是要求一个单项式，使它与3a2b3相乘的积等于15a4b3x2. 因为 (5a2x2)·(3a2b3)=15a4b3x2， 所以 15a4b3x2÷3a2b3=5a2x2. 分析所得式子，能得到什么规律？ 思 考 怎样计算15a4b3x2÷3a2b3？ 15a4b3x2÷3a2b3=5a2x2. 结果中的5=15÷3； 结果中的a2=a4÷a2=a4-2； 结果中的x2=x2÷1； 因为被除式与除式中都有b3，b3÷b3=1，所以结果中没有b. 分析可得： 同底数幂的除法 举例探究 计算下列各题. ⑴(x5y)÷x2； ⑵(8m n2)÷(2m2n). 小学里学过分数的约分，可以把除法变成分数，再约分！ (8m n2)÷(2m2n) = = (x5y)÷x2 == =. 知识探究 （1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？ （2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规律是什么？ （3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数在商式中有 没有变化？ 商式的系数等于被除式的系数除以除式的系数. 对于相同字母，商式中的指数等于被除式中的指数减去除式中的指数. 没有变化. 知识要点 单项式除以单项式的运算法则 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数作为商的一个因式. 理解 商式＝系数 同底数的幂 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式。 教材例题 例1 计算: (1)32x5y3÷8x3y; (2)-7a8b4c2÷49a7b4. 解：32x5y3÷8x3y =(32÷8)·x5-3y3-1 =4x2y2 -7a8b4c2÷49a7b4 =[(-7)÷49]·a8-7b4-4c2 =ac2 注意：在计算系数相除时，不要漏掉前面的符号“-”. 教材例题 例2 “卡西尼”号土星探测器历经7年多、行程约3.5×109km后进入环绕土星运行的轨道. （1）它的这一行程相当于地球赤道多少圈？（已知地球半径约6.4×10 km，π取3.14） 解：根据题意，可列式为 3.5×109÷(2×3.14×6.4×103) ≈8.7×104（圈）. 探测器的行程相当于地球赤道约87 000圈. 教材例题 例2 “卡西尼”号土星探测器历经7年多、行程约3.5×109km后进入环绕土星运行的轨道. （2）这一行程如果由速度是100km/h的汽车来完成，需要行驶多少年？（1年按365天计算） 解：根据题意，可列式为 3.5×109÷(365×24×100) ≈4.0×103（年）. 探测器的行程相当于由速度为100km/h的汽车行驶约4 000年. 教材例题 例2 “卡西尼”号土星探测器历经7年多、行程约3.5×109km后进入环绕土星运行的轨道. （3）这一行程如果由速度是10m/s的短跑飞人来完成，需要跑多少年？ 解：根据题意，可列式为 3.5×109÷(365×24×3.6×103×10×10-3) ≈1.1×104（年）. 探测器的行程相当于由速度为10m/s的短跑飞人跑约11 000年. 例题解读 例1 计算: (1)x2y3÷(3x2y); (2)(10a4b3c2)÷(5a3bc); (1)原式=()·x2-2y3-1 =y2 (2)原式=()·a4-3b3-1c2-1 =2ab2c 例题解读 例1 计算: (3)(2x2y)3·(-7xy2)÷(14x4y3). ( ... ...
