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课件网) 第3章 一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用 第3课时 行程与工程问题 学习目标 1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.（难点） 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点） 3.理解工程问题的背景，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. （难点） 动脑筋 新课导入 星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程. 我们知道，速度×时间=路程. 由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多. 本问题中涉及的等量关系有： 因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km， 解得 s = ＿＿＿＿. 因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 km． 根据等量关系，得 15 15 例 3 例题讲解 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ ﹏ 分析：（1）设他们经过x小时相遇. 速度(km/h) 时间(h) 路程(km) 小明 小红 13 12 x x 13x 12x 小明 小明路程 小红路程 小明路程＋小红路程＝两家之间的距离 小红 解:（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇， 则 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇. 例 3 例题讲解 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？ 分析：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇. 速度(km/h) 时间(h) 路程(km) 小明 小红 13 12 (t + 0.5) t 13(t + 0.5) 12t ﹏ 小明 小红 小明先行路程 小红的路程 （小明先行路程＋小明后行路程）＋小红路程＝总路程 小明后行路程 解:（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇， 则 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走0.54h后与小明相遇. 1. 行程问题中的常见类型 （1）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地距离. （2）追及问题 ①同时不同地：快者走的路程=慢者走的路程+两地距离； ②同地不同时：快者走的路程=慢者走的路程（两者时间不同）. 归纳 2. 航行问题的几个公式 （1）船在静水中速度+水速=船的顺水速度； （2）船在静水中速度-水速=船的逆水速度； （3）船的顺水速度=船的逆水速度+水速×2. 3. 环形跑道问题 （1）两人同地同向出发，第n次相遇：； （2）两人同地背向出发，第n次相遇：； 补充练习 2.A、B两地相距27千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时，则甲、乙两人_____小时后相遇. 3 1.汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭， 4 s后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340 m/s，设听到回声时，汽车离山谷x m，根据题意，列出方程为( ) A．2x＋4×20＝4×340 B．2x－4×72＝4×340 C．2x＋4×72＝4×340 D．2x－4×20＝4×340 A 3.甲、乙两人相约晨跑，乙出发时，甲跑在乙前方50米处，已知甲跑步速度为每分钟200米，乙跑步速度为每分钟220米，问当两人相距10米时，乙跑了_____米. 解析：设乙跑了x分钟后，两人相距10米. ①当乙未追上甲时，220x-200x=50-10， 解得x=2，此时乙跑了220×2=440米； ②当乙超过甲时，220x-200x= ... ...
