5.2.2 平行线的判定 课件(共19张PPT）2023-2024学年人教版数学七年级下册

(课件网) 5.2.2 平行线的判定 学习目标 1.掌握平行线的判定方法及推导过程； 2.会用判定方法判断两条直线是否平行。 上节课我们学行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线. 新课导入 知识讲解 问题1：平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系？ 相交或平行 问题2：如何判断两条直线平行？ 方法1.根据平行的定义 方法2.平行公理的推论 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？ 用直尺和三角尺画直线CD，使其与直线AB平行. 回顾： 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠1=∠2（已知） ∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行) 思考：若果∠1=∠3，能否得到AB∥CD？ ⌒ 3 猜想：直线AB，CD被直线EF所截，若果∠1=∠3，那么AB∥CD 3 ⌒ 证明： ∵∠1=∠3（已知） ∠2=∠3（对顶角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换） ∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行) 未知的新问题 已知（或已解决的）问题 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠1=∠3（已知） ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行) ⌒ 3 猜想：∠1与∠4满足什么条件时，能得到AB∥CD？ ⌒ 4 ⌒ 3 ⌒ 4 猜想：直线AB，CD被直线EF所截，若果∠1+∠4=180°，那么AB∥CD. ⌒ 3 ⌒ 4 证明：直线AB，CD被直线EF所截，若果∠1+∠4=180°，那么AB∥CD. 分析： ∠1+∠4=180° ∠1=∠3 ∠1=∠2 AB∥CD 思路1 思路2 ⌒ 3 ⌒ 4 证明：直线AB，CD被直线EF所截，若果∠1+∠4=180°，那么AB∥CD. 思路1 证明： ∵∠1+∠4=180°（已知） ∠2+∠4=180°（邻补角的定义） ∴∠1=∠2（同角的补角相等） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ⌒ 3 ⌒ 4 证明：直线AB，CD被直线EF所截，若果∠1+∠4=180°，那么AB∥CD. 思路2 证明： ∵∠1+∠4=180°（已知） ∠3+∠4=180°（邻补角的定义） ∴∠1=∠3（同角的补角相等） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. ∵∠1+∠4=180°（已知） 几何语言： ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） ⌒ 4 判定方法1 同位角相等，两直线平行 判定方法2 判定方法3 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 角度的关系 直线的位置关系 例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？ 知识点2 同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行 已知条件：直线b与直线c都垂直于直线a. 要说明的结论：直线b与直线c平行吗？ 1 2 a b c 1. 如图，如果∠2 =∠6，那么_____∥_____，如果∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 180°， 那么_____ ∥_____；如果∠9 =∠_____，那么AD∥BC；如果∠9 =_____，那么AB∥CD. AD BC AD BC DAB ∠3 +∠4 2.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？ 3.如图所示，已知直线 a，b，c，d，e，且∠1 = ∠2，∠3 + ∠4 = 180°，则 a 与 c 平行吗？为什么？ 拓展练习 ... ...