第四单元《因式分解 》单元测试卷（困难）（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷 考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果多项式分解因式为，那么的值为( ) A. B. C. D. 2.已知在中，，为整数，能使这个因式分解过程成立的值的个数有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A. B. C. D. 4.下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是( ) A. B. C. D. 5.三个多项式：，，的最大公因式是( ) A. B. C. D. 6.的值是( ) A. B. C. D. 7.设是质数，并且也是质数，则是 ( ) A. 质数 B. 合数 C. 分数 D. 无法判断 8.多项式的公因式是 A. B. C. D. 9.如图为乘法表的一部分，每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，则个阴影空格中填入的数之和是( ) A. B. C. D. 10.已知实数，满足，其中为自然数，则的最小值是 ( ) A. B. C. D. 11.下列多项式中，能用公式法分解因式的是( ) A. B. C. D. 12.把多项式分解因式的结果正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如果有两个因式和，那么 ． 14.在中，有一个因式为，则的值为_____． 15.分解因式：_____． 16.已知、、为三角形的三边，且则，则三角形的形状是_____． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 阅读下列材料，然后解答问题： 分解因式：． 解答：把代入多项式，发现此多项式的值为，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值．再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”． 求上述式子中，的值； 请你用“试根法”分解因式：． 18.本小题分 分解因式： ； ． 19.本小题分 因式分解：； 设，是否存在实数，使得上式的化简结果为？求出所有满足条件的的值若不能，请说明理由． 20.本小题分 阅读下列分解因式的过程，并回答所提出的问题： ． 上述分解因式的步骤中，第一步运用的是 法； 直接写出分解因式为正数，的结果． 21.本小题分 先将代数式因式分解，再求值： ，其中，， ，其中，． 22.本小题分 【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是的倍数． 【验证】 _____； 【证明】设两个正整数为、，请验证“发现”中的结论正确； 【拓展】请说明当两个正整数、同为偶数或同为奇数时，这两个数的积可以表示为两个整数的平方差． 23.本小题分 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如，由图可以得到：． 由图可以得到：_____； 利用图所得的等式解答下列问题： 若实数，，满足，，则的值为_____； 若实数，，满足，，求的值． 24.本小题分 已知，，求的值． 化简求值：，其中，． 25.本小题分 定义：任意两个数，，按规则运算得到一个新数，称为，的“和方差数”． 求，的“和方差数”． 若两个非零数，的积是，的“和方差数”，求的值． 若，，求，的“和方差数”． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算，解答此题要熟练掌握多项式乘法的运算法则； 解答此题把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解． 【解答】 解： ， ， ． 故选A． 2.【答案】 【解析】解：， 或或或或或， 即或或． 则的可能值的个数为， 故选：． ，，的取值有五种可能． 本题考查的是二次三项式的因式分解，掌握十字相乘法是解题的关键． 3.【答案】 【解析】解：，是整式乘法，故选项不合题意； B.，是因式分解，故选项符合题意； C.，是整式乘法，故选项不合题意； D.，故选项不合题意． 故选：． 把一 ... ...