2023-2024学年北京四中高三（下）段考数学试卷 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.在平面直角坐标系xOy中，设，是双曲线的两个焦点，点M在C上，且，则的面积为( ) A. B. 2 C. D. 4 5.函数，，的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为( ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系xOy中，已知P是圆C：上的动点.若，，，则的最大值为( ) A. 16 B. 12 C. 8 D. 6 7.在无穷项等比数列中，为其前n项的和，则“既有最大值，又有最小值”是“既有最大值，又有最小值”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 8.在中，，BC边上的高等于，则等于( ) A. B. C. D. 9.在棱长为1的正方体中，点F是棱中点，P是侧面上的一点，若，则线段长度的最大值是( ) A. B. C. D. 10.如图所示为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间内进出路口A，B，C的机动车辆如图所示，图中，，分别表示该时段单位时间内通过路段，，的机动车辆数假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等，则( ) A. B. C. D. 11.已知等差数列满足，公差，且，，成等比数列，则_____. 12.的展开式中的常数项为_____. 13.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为_____. 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆O交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为若记点M到直线OP的距离为，则的极大值点为_____，最大值为_____. 15.设n是正整数，且，数列，满足：，，，数列的前k项和为给出下列四个结论：①数列为单调递增数列，且各项均为正数；②数列为单调递增数列，且各项均为正数；③对任意正整数，，；④对任意正整数，其中，所有正确结论的序号是_____. 16.已知函数 Ⅰ求的值； Ⅱ当时，不等式恒成立，求实数c的取值范围． 17.如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，，，点O是AB的中点. Ⅰ求证：； Ⅱ求直线CP与平面POD所成角的正弦值. 18.已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表． 表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 1月1日 7：36 4月9日 5：46 7月9日 4：53 10月8日 6：17 1月21日 7：31 4月28日 5：19 7月27日 5：07 10月26日 6：36 2月10日 7：14 5月16日 4：59 8月14日 5：24 11月13日 6：56 3月2日 6：47 6月3日 4：47 9月2日 5：42 12月1日 7：16 3月22日 6：15 6月22日 4：46 9月20日 5：59 12月20日 7：31 表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 2月1日 7：23 2月11日 7：13 2月21日 6：59 2月3日 7：22 2月13日 7：11 2月23日 6：57 2月5日 7：20 2月15日 7：08 2月25日 6：55 2月7日 7：17 2月17日 7：05 2月27日 6：52 2月9日 7：15 2月19日 7：02 2月28日 6：49 Ⅰ从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7：00的概率； Ⅱ甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记X为这两人中观看升旗的时刻早于7：00的人数，求X的分布列和数学期望 Ⅲ将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据如7：31化为记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小．只需写出结论 19.已知椭圆C：的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形，过点且与x轴不重合的直线l与椭圆交于M，N两点. Ⅰ求椭圆C的方程； Ⅱ若过点P且平行于AM的直线交直线于点Q，求证：直线NQ恒过定点. 20.已知函数 Ⅰ求曲线在点处的 ... ...
