安徽省合肥市部分学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（含解析）

安徽省合肥市部分学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．下列说法正确的是( ) A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 2．已知,则( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 3．已知向量,,那么“”是“的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4．在直角梯形ABCD中,,,,,M为腰BC的中点,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5．已知,则的值为( ) A. B. C. D. 6．向量,向量,则在上的投影向量是( ) A. B. C. D. 7．如图,在平行四边形ABCD中,M为AB的中点,AC与DM交于点O,则( ) A. B. C. D. 8．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.若,点D在边AB上,,则的外接圆的面积是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列函数中,既是奇函数又是减函数的是( ) A. B. C. D. 10．已知是边长为2的等边三角形,若向量,满足,,则( ) A. B. C. D. 11．已知正的边长为2,D是边BC的中点,动点P满足,有,且,则( ) A.的最小值为-1 B.的最大值为 C.的最小值为 D.的最大值为 三、填空题 12．已知向量,,且,,若A,B,C三点共线,则实数x的值为_____. 13．已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则_____. 14．如图,中,M为AB中点,,,EF为圆心为C,半径为1的圆的动直径,则的取值范围是_____. 四、解答题 15．已知向量,,是同一平面内的三个向量,其中. (1)若,且,求向量的坐标; (2)若是单位向量,且,求与的夹角. 16．已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足. (1)求角A的值; (2)若,, (i)求的值; (ii)求的值. 17．如图,A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东,B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,试求: (1)轮船D与观测点B的距离; (2)救援船到达D点所需要的时间. 18．已知函数是定义在上的奇函数,且. (1)求函数的解析式; (2)判断当时,函数的单调性,不需证明; (3)若恒成立,求t的取值范围. 19．如图,A,B是单位圆上的相异两定点(O为圆心),且(为锐角).点C为单位圆上的动点,线段AC交线段OB于点M. (1)求结果用表示) (2)若 ①求; ②设,记,求函数的值域. 参考答案 1．答案：D 解析：数量可以比较大小,向量不可以比较大小,故A,B,C错误; D.向量的模是实数,可以比较大小,正确.故选D. 2．答案：A 解析：由题意得,而. 所以. 故选:A. 3．答案：A 解析：向量,,,则,解得,则“”是“”的充分而不必要条件,即向量,,那么“”是“”的充分而不必要条件,故选:A. 4．答案：B 解析：由已知得,, 所以 故选B. 5．答案：B 解析：因为, 所以.故选B. 6．答案：C 解析：由投影向量的定义知, 在上的投影向量为 故选C. 7．答案：A 解析：设,则, 因为O,D,M三点共线, 所以,解得, 则, 所以. 故选:A. 8．答案：B 解析：根据正弦定理,可化为,即,则. 由于,故,所以, 又B是的内角,,所以. 因为,所以. 又,所以. 在中,由正弦定理有,得. 因为,则, 在中,由余弦定理得 所以, 设外接圆的半径为R,则由正弦定理得,所以. 故的外接圆的面积为. 故选:B. 9．答案：CD 解析：A项,函数的图像不过原点,不关于原点对称,故不是奇函数,故A项错误;B项,函数是奇函数,但是在和上是减函数,在定义域上不具有单调性,故B项错误; C项,设,因为,是奇函数, 由幂函数知:是增函数,故是减函数,故C项正确; D项,函数可化为 其图象如图: 故既是奇函数又是减函数,故D项正确. 故选CD. 10．答案：AC 解析：因为,, 对于A：,故正确; 对于B：,故B错误; 对于C：,则,故C正确对于D：,即,故D错误;故选:AC. 11．答案：ABD 解析：以D为原点,BC、DA分别为x轴,y轴,建立如图所示平面 ... ...