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课件网) §2 数学建模的主要步骤 第八章 数学建模活动(一) 小组活动1 问题1 请描述视频中的现象？ 问题2 对于视频中的现象你期望得到什么样的改善？ 问题3 类比物理中速度的定义，说一说如何描述绿灯的通行 效率？ 问题4 针对通行效率，你能提出什么数学问题呢？ 交通拥堵 01 原始的问题 提出的问题 02 03 实际情境 优化的期待 不良现象的消失 提出问题 提出问题 在一个十字路口, 每次亮绿灯时间长为15s, 那么, 每次亮绿灯时, 在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口 模拟问题 Sn(15)>0的n的最大值？ 时刻 t 第 n 辆汽车所在的位置 Sn(t) 0 在一个十字路口, 每次亮绿灯时间长为15s, 那么, 每次亮绿灯时, 在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口 分析问题 相关因素 车距 车速 反应时间 加速度 车长 …… 1 j 2 s 3c 4s 建立模型———合理假设 原则: 有利于建立模型, 基本符合实际情况 相关因素 假设 变量 车长不同 车辆长度都相等 l 5m 车距不同 相邻两辆车的车距都相等 d 2m 起步方式 汽车都是在静止状态下匀加速启动 a 2m/s2 是否限速 是 v* 40km/h 反应时间不同 前后车辆启动的延时时间相等 T 1s 行人、非机动车干扰 不会发生堵塞 抓住主要 忽略次要 小组活动2-1 每辆车的运动方式大讨论（学案问题5-7） 问题5 第n辆车的初始位置的表达式是什么？ 问题6 说一说第1辆车的运动方式，第2辆车呢？ 第n辆车呢？ 建立模型———设置变量 在一个十字路口, 每次亮绿灯时间长为 15 s, 那么, 每次亮绿灯时, 在 一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口 车长 车距 加速度 延时时间 限速 l d a T v* 静止 匀加速 匀速 时刻 t 第 n 辆汽车所在的位置 Sn(t) 第 n 辆汽车开始启动的时间 tn 第 n 辆汽车到达最高限速的时间 0 小组活动2-2 每辆车的运动方式大讨论（学案问题5-7） 问题7 (动手试一试)第n辆车在t时刻的位置是一个什么函 数关系呢？ 建立模型———构建模型 未启动 匀加速 匀速 初始位置 0 求解模型 算一算：根据所给的数据和公式, 求Sn(15). . 汽车序号n 1 2 3 4 5 6 7 8 Sn(15) 124.6 106.5 88.4 70.3 52.2 34.1 16.0 -2.1 检验结果 检验结果 实地调查, 检验结论： 不合乎实际 抽象概括 数学建模的一般步骤如下： 1. 提出问题：发现问题, 明确表达; 2. 建立模型：分析相关因素, 假设, 模型建立, 数据收集; 3. 求解模型：可根据需要求近似解; 4. 检验结果：不符合实际, 重新建模. 实际情境 提出问题 建立模型 求解模型 检验结果 实际结果 合乎实际 1 交通大建言 问题8 你能提出什么建议提升十字路口车辆通行 效率呢？ 问题9 哪些开车习惯是不可取的呢？ 数学建模问题与数学应用题的联系与区别 (一) 数学建模与应用题的联系 两者都是为了培养运用数学解决实际问题的能力. 两者都体现了从实际问题转化为数学问题并解决的过程. 1.问题的特征 应用题中的问题比较明确，所涉及的数据和信息大多是经过数学专家和命题者加工提炼后的，以文字或图的形式给出的；条件清楚明确、不多不少，结论唯一确定. 数学建模所面对的问题来源则更生活化，更贴近实际；条件和结论更模糊，数据一般需要学生收集、挑选、整理和比较后才能进一步运用. 2.解决过程 应用题中的问题数学化的过程简单、清楚明了，解出的结论也很少，需要思考是否合乎实际，是否需要进一步调整和修改已有的模型. 数学建模一般不会有现成的可供使用的事项、数据、陈述、关系等条件，需要学生明确提出问题，对条件进行合理假设、数学化以及验证. 数学建模问题与数学应用题的联系与区别 (二) 数学建模与应用题的区别 课堂小结 学会数学建模的一般步骤; 积累数学建模经验、体会与应用题的联系与区别; 提高发现问 ... ...
