【能力提升专练】 菱形的性质和判定（四大类型） 原卷+解析卷

中小学教育资源及组卷应用平台 【能力提升专练】菱形的性质和判定（四大类型） 【题型1菱形的概念和性质】 1．（2024春 横州市期中）一菱形的边长是4，则该菱形的周长是（　　） A．8 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【解答】解：∵菱形的边长为4， ∴菱形的周长＝4×4＝16， 故选：B． 2．（2024春 重庆期中）菱形的对角线不具备的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线一定相等 C．对角线一定垂直 D．对角线平分一组对角 【答案】B 【解答】解：菱形的性质：四条边都相等，对角线互相垂直平分，是轴对称图形，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形的对角线不一定相等； 故选：B． 3．（2024春 路桥区期中）如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，BD是菱形ABCD的一条对角线，则∠BDC的度数是（　　） A．80° B．60° C．40° D．30° 【答案】C 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，∠BDA＝∠BDC， ∴∠ADC＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°， ∴∠BDC＝∠ADC＝×80°＝40°， 故选：C． 4．（2024 盂县二模）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线BD长为8，则AD边上的高CF为（　　） A．4 B．5 C． D． 【答案】C 【解答】解：连接AC交BD于O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD＝4，AB＝AB＝CD＝AD＝5， ∴AO＝＝3， ∴AC＝6， ∴菱形ABCD的面积＝， ∴， ∴CF＝， 故选：C． 5．（2024 番禺区一模）如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形则a的值可以为（　　） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，CE∥FD，CD＝AB＝4， ∵将线段AB水平向右平得到线段EF， ∴AB∥EF∥CD， ∴四边形ECDF为平行四边形， 当CD＝CE＝4时， ECDF为菱形， 此时a＝BE＝BC﹣CE＝6﹣4＝2． 故选：A． 6．（2024春 惠阳区期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、D在x轴上，顶点B在y轴上，且A、B的坐标分别是（﹣3，0），（0，4），则顶点C的坐标是（　　） A．（4，3） B．（5，3） C．（5，4） D．（4，5） 【答案】C 【解答】解：∵A、B的坐标分别是（﹣3，0），（0，4）， ∴， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝AB＝5，AD∥BC， ∴C（5，4）， 故选C． 7．（2024春 如东县期中）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OE的长等于（　　） A．5 B．4 C．10 D．20 【答案】A 【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40， ∴AB＝10，OB＝OD， ∵E为AD边中点， ∴OE是△ABD的中位线， ∴OE＝AB＝5． 故选：A． 8．（2024春 翁源县期中）如图，菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（0，8）、（﹣6，0），则点D的坐标是（　　） A．（9，8） B．（10，8） C．（11，8） D．（12，8） 【答案】B 【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（0，8）、（﹣6，0）， ∴OB＝6，OA＝8， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝10， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝10，AD∥BC， ∴点D坐标为（10，8）， 故选：B． 9．（2024春 江都区期中）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于H，则DH等于（　　） A． B． C．5 D．4 【答案】A 【解答】解：设AC，BD交于O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC＝AC＝8，OB＝OD＝BD＝6，AC⊥BD， 在Rt△AOB中， AB＝＝＝10， ∵S菱形ABCD＝ AC BD＝DH AB， ∴DH 10＝×12×16， ∴DH＝． 故选：A． 10．（2023秋 新郑市期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝6，BD＝2，则菱形ABCD的周长为（　　） A．24 B．8 C． D． 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AC＝6，BD＝2， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝1，OA＝OC＝AC＝3， 在Rt△OAB中 ... ...