全国100所名校高考冲刺卷人 2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学样卷（一）参考答案 1.C【命题意图】本题考查百分位数，要求考生理解百分位数的统计含义， 【解题分析】由题意知，有80一240=560名同学的数学测试成绩不高于18分，68×10% 70%,故p的值可以为70. 2.C【命题意图】本题考查复数的有关概念及运算，要求考生理解复数的有关概念和掌握复数的 四则运算 【解题分析】由题意知之=一1一i,z一1=这一1=1一=一1十1 -1-i2T2 3.A【命题意图】本题考查椭圆和充要条件，要求考生理解椭圆的几何性质与充要条件的意义， 【解题分标I当a=4时，半焦距c=25,=台-号充分性成立：当e=时，若0
0,f(x)是增函数，无极值，故a<0, 易知f(x)是增函数，当x→一o∞时，f(x)<0,当x>十oo时，f(x)>0. 令1十ae=0,得x0=合n(-日），易知x=是y=f(x)唯一的极值点. 设g(x)=一xlnx,则g(x)=-lnx-1,易知g(x)在(0，）上单调递增，在(，+∞)上单调 递减，可得g(x)≤g(）=。,即x≤。 9.AC【命题意图】本题考查空间点、线、面的位置关系，要求考生了解空间点、线、面的位置关系及 平行六面体的结构特征. 【解题分析】如图，连接CB1,CA1,M,N分别为BC1,AB的中点，易知 B MN∥CA1,则MN∥平面CAAC,A项正确；易知该平行六面体所有 的棱长相等，记C方=a,C范=b,CC=c,且两两夹角相等，易知CA=a +b+c,Bd=a-b,CA·Bd=a2-b+a·c-b·c=0,即CA1⊥BD,c D 同理CA,⊥DC,BD∩DC=D,则CA⊥平面BCD,MN⊥平面BCD,C项正确；显然MN与 CP不平行，若MN与CP有交点，则CPC平面CDAB,不成立，B项不正确；连接AP,易知 AP=CP,CP+A1P=2CP>CA1=2MN,D项不正确. 10.BCD【命题意图】本题考查直线与圆，要求考生了解直线与圆的位置关系. 【解题分析】如图，易知以OA为直径的圆的圆心为（分，多），半径R=T /10 2 ,显然和圆C相交，满足条件的点P有2个，A项不正确；已知圆心 C(3,0),半径r=2,设切线方程为y=kx,则3=2，解得k=±2 W1十k2 5，-2 B项正确；设Q为AP的中点，Q(x,y),P(m,n),则m=2x一1，n=2y一3，代人圆C方程可得 Q的轨迹方程为x-2)+(y一)》=1.则10Q1=号，即1Oi+O的最小值为3（或设P3 +2cos0,2sin0),通过三角函数求解)，C项正确；若O庐·AC=0,即(m,n)·(2,一3)=0，则点 数学卷参考答案（一）第2页（共8页） 【24·(新高考)高考样卷·数学·Y ... ... 