1.1.1 集合的概念 同步练习 1．下列各组对象中不能组成集合的是( C ) A．正定职教中心2022年入校的全体学生 B．我国十三届全国人大二次会议的全体参会成员 C．中国著名的数学家 D．不等式x－1＞0的实数解 解———著名的数学家”无明确的标准，对于某人是否“著名”无法客观地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选C． 2．已知a∈R，且a Q，则a可以为( A ) A． B． C．－2 D．－ 解 ∈R，且 Q，故选A． 3．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有__2__个元素． 解 方程x2－1＝0的解为1，－1，x＋1＝0的解为－1，所以两个方程所有解组成的集合有2个元素，故填2． 4. 下列关系中，正确的有( C ) ①∈R；② Q；③|－3|∈N；④|－|∈Q． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1.下列各组对象： ①某个班级中年龄较小的男同学；②联合国安理会常任理事国；③2022年在中国举行的第24届冬奥会的所有参赛运动员；④的所有近似值． 其中能够组成集合的是__②③__． [分析] 结合集合中元素的特性分析各组对象是否满足确定性和互异性，进而判断能否组成集合． 解 ①中的“年龄较小”、④中的“近似值”，这些标准均不明确，即元素不确定，所以①④不能组成集合． ②③中的对象都是确定的、互异的，所以②③可以组成集合．填②③． 2．用符号“∈”或“ ”填空： 0__∈__N；－3__ __N；0.5__ __Z；__ __Z；__∈__Q；π__∈__R． 3．判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)与定点A，B等距离的点；(2)高中学生中的游泳能手． 解 (1)与定点A，B等距离的点可以组成集合，因为这些点是确定的． (2)高中学生中的游泳能手不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的． 4．若集合A只含有元素a，则下列各式正确的是( C ) A．0∈A B．a A C．a∈A D．a＝A 解 由题意知A中只有一个元素a，∴0 A，a∈A，元素a与集合A的关系不应该用“＝”，故选C． 5．设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳__ __A，广州__∈__A(填“∈”或“ ”)． 解 深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会． 6.已知集合A={x|x<1},则有 ( ) A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.-1 A 解 C 很明显3,1 A,而0,-1∈A. 7.设集合M={x|x≥4},a=,则下列关系中正确的是 ( ) A.a∈M B.a M C.{a}∈M D.{a} M 解 B ∵4>,∴a M,故选B. 1．考察下列每组对象，能构成集合的是( B ) ①中国各地的美丽乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④截止到2020年1月1日，参与“一带一路”的国家． A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 解 由集合的含义，根据集合元素的确定性，可知选B． 2．若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 解 方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，x2－x－2＝0的解为x＝2或x＝－1，所以集合M中含有3个元素． 3．设x∈N，且∈N，则x的值可能是( B ) A．0 B．1 C．－1 D．0或1 解 ∵－1 N，∴排除C；0∈N，而无意义，排除A、D，故选B． 4．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7)__∈__P(填“∈”或“ ”)． 解 直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系：y＝2x＋3，即只要具备此关系的点就在直线上．由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，∴(2,7)∈P． 5．由方程x2-4x+4=0的解组成的集合中有 个元素. 解 易知方程x2-4x+4=0的解为x1=x2=2,由集合中元素的互异性知,由方程的解组成的集合中只有1个元素. 6．已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1,a∈R. (1)若-3∈A,试求实数a的值; (2)若a∈A,试求实数a的值. 解 (1)因为-3∈A,所以-3=a-3或-3=2a-1. 若-3=a-3,则a=0,此时集合A中含 ... ...
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