4.2 弧度制 同步练习 1．－300°化为弧度是( B ) A．－ B．－ C．－ D．－ 2．已知半径为10 cm的圆上，有一条弧的长是40 cm，则该弧所对的圆心角的弧度数是4. 3．－转化为角度是( B ) A．－300° B．－600° C．－900° D．－1 200° [解析] ∵1 rad＝()°， ∴－＝－(×)°＝－600°. 4．下列转化结果错误的是( C ) A．22°30′化成弧度是 B．－化成角度是－600° C．－150°化成弧度是－ D．化成角度是15° [解析] 对A,22°30′＝22.5°＝，正确；对B，－＝－×°＝－600°，正确；对C，－150°＝－150×＝－，错误；对D，＝×°＝15°，正确． 5．若α＝5 rad，则角α的终边所在的象限为( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析] ∵<5<2π，∴α＝5 rad为第四象限角，其终边位于第四象限． 6．(1)把310°化成弧度； (2)把 rad化成角度； [解析] (1)310°＝ rad×310＝ rad. (2) rad＝°＝75°. 1．下列说法中正确的是( D ) A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径长的弧 C．1弧度是1度的弧与1度的角之和 D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位 [解析] 利用弧度的定义及角度的定义判断. 选项 结论 理由 A 错误 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度是角的一种度量单位，不是长度的度量单位. B 错误 C 错误 D 正确 2．如果α＝－2，则α的终边所在的象限为( C ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析] 因为－π<－2<－，所以α的终边在第三象限． 3．与60°终边相同的角可表示为( D ) A．k·360°＋(k∈Z) B．2kπ＋60°(k∈Z) C．2k·360°＋60°(k∈Z) D．2kπ＋(k∈Z) [解析] 60°化为弧度制等于，与终边相同的角可表示为2kπ＋(k∈Z)． 4．将下列角度与弧度进行互化： (1)20°；(2)－800°；(3)；(4)－π. [解析] (1)20°＝20×＝； (2)－800°＝－800×＝－π； (3)＝×()°＝105°； (4)－π＝－π×()°＝－144°. 5．设α1＝－570°、α2＝750°、β1＝、β2＝－. (1)将α1、α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限； (2)将β1、β2用角度制表示出来，并指出它们各自所在象限． [解析] (1)∵180°＝π rad， ∴－570°＝－＝－， ∴α1＝－＝－2×2π＋， α2＝750°＝＝＝2×2π＋. ∴α1在第二象限，α2在第一象限． (2)β1＝＝×180°＝108°， β2＝－＝－60°，∴β1在第二象限，β2在第四象限． 6．已知扇形的周长是8 cm，面积为3 cm2，那么这个扇形的圆心角的弧度数(圆心角为正)为 或6. [解析] 设这个扇形的半径为r，弧长为l，圆心角的弧度数为α，由题意得 解得或 ∵α是扇形的圆心角的弧度数，∴0<α<2π. 当r＝3，l＝2时，α＝＝，符合题意； 当r＝1，l＝6时，α＝＝＝6，符合题意． 综上所述，这个扇形的圆心角的弧度数为或6. 1．一个扇形的面积为15π，弧长为5π，则这个扇形的圆心角为( D ) A． B． C． D． 2．在不等圆中1 rad的圆心角所对的( D ) A．弦长相等 B．弧长相等 C．弦长等于所在圆的半径 D．弧长等于所在圆的半径 [解析] 根据弧度制的定义，因为1弧度的角就是弧长与半径之比等于1的角，所以1 rad的圆心角所对弧长等于所在圆的半径，故选D． 3．与1°角终边相同的角的集合是( C ) A．{α|α＝k·360°＋，k∈Z} B．{α|α＝k·360°＋，k∈Z} C．{α|α＝2kπ＋，k∈Z} D．{α|α＝2kπ＋，k∈Z} 4．已知扇形面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是( C ) A．π B．π C．π D．π [解析] 设扇形圆心角为α，则S＝αR2＝π，∴α＝π. 5．下列说法中，错误的是( D ) A．“度”与“弧度”是度量角 ... ...
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