江苏省扬州中学、盐城中学、淮阴中学、丹阳中学四校2023-2024学年高三下学期调研测试联考数学试卷（含解析）

江苏省扬州中学、盐城中学、淮阴中学、丹阳中学四校2023-2024学年高三下学期调研测试联考数学试卷 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数在复平面内对应的点为，且，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数在上不单调，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．把函数的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（ ） A． B． C． D． 5．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如果方程能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数，则方程可看成关于x的恒等式，在等式两边同时对x求导，然后解出即可．例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对x求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得．那么曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，正四棱台容器的高为12cm，，，容器中水的高度为6cm．现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中（57个小铁球均被淹没），水位上升了3cm，若忽略该容器壁的厚度，则小铁球的半径为（ ） A． B． C． D． 8．已知变量x与y具有线性相关关系，在研究变量x与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据，利用此样本数据求得的线性回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的线性回归方程为，且，则（ ） A．8 B．12 C．16 D．20 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知定义在上的函数满足，且是奇函数.则（ ） A． B． C．是与的等差中项 D． 10．下列命题恒成立的有（ ） A．已知平面向量，，则 B．已知，，则 C．已知复数，，则 D．已知复数，，则 11．在平面直角坐标系中，动点与两个定点、连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则下列说法正确的是（ ） A．的方程为： B．的离心率为 C．的渐近线与圆相交 D．满足的直线有条 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．圆与的位置关系为 ；与圆，都内切的动圆圆心的轨迹方程为 ． 13．在中，已知边上的高等于，当角时， ；当角时，的最大值为 ． 14．已知，且，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，几何体中，和均为等边三角形，平面平面，，，，为中点. (1)证明：、、、四点共面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 16．猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A，B，C三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三首歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表： 歌曲 猜对的概率 0.8 0.5 0.5 获得的奖励基金金额/元 1000 2000 3000 (1)求甲按“”的顺序猜歌名 ... ...