四川省大数据精准教学联盟2024届高三第二次统一监测文科数学试题 (原卷版+解析版)

四川省大数据精准教学联盟 2021级高三第二次统一监测 文科数学参考答案与详细解析 1．【答案】D 【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计集合运算问题，主要考查集合的交集、解不 等式等基础知识；考查化归与转化等数学思想；考查数学运算等数学核心素养。 【解析】依题意 ，B = x|-2≤x≤2 ，则 A ∩ B = x|-3 s2乙，故选A． 4．【答案】C 【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计简易逻辑问题，主要考查命题的判断，正弦 函数的单调性等基础知识；考查数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。 π π π 【解析】因为 0<β<α< 2 ，函数 y=sinx在 - 2 , 2 上单调递增，所以 sinα>sinβ，反之， 当 sinα>sinβ时，也有 α> β成立．所以当 α，β均为锐角，则“α>β”是“sinα>sinβ”的充分必 要条件． 5．【答案】B 【命题意图】本小题设置课程学习情境，主要考查程序框图等基础知识，考查数学推理、数学 运算等数学核心素养。 【解析】依题意，S= 2× 1+ 2× 2+ 2× 3+ 2× 4+ 2× 5= 30． 6．【答案】C 【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计三角求值问题，主要考查同角三角函数的 关系，两角差的正弦等基础知识；考查运算求解等数学能力，数学运算等数学核心素养。 α∈ π【 解 析 】由 2 ,π ，sin α+ π 6 = 1 5 ，有 cos α+ π 2 6 6 =- 5 ，所 以 sinα = sin α+ π π π π π π 1 3 2 6 16 - 6 = sin α+ 6 cos 6 - cos α+ 6 sin 6 = 5 × 2 - - 5 × 2 = 3+2 6 10 ． 文科数学 第1页（共8页） 7．【答案】B 【命题意图】本小题设置探索创新情境，主要考查直线与圆的方程、轨迹的求法等基础知识， 考查学生运算求解、推理论证等能力；考查数形结合、化归与转化等数学思想；考查数学抽象、 逻辑推理、数学运算、数学建模等数学核心素养。 【解析】直线 l：mx- 2y- 2m- 8= 0即 (x- 2)m- 2y- 8= 0，所以 l过定点 A 2,-4 ．由题 意可知，点 P在以线段 OA（O为原点）为直径的圆上．该圆的圆心为 M 1，-2 ，半径为 (2-0)2+(-4-0)2 2 = 5，故 x0，y0满足的关系为 (x 2 0- 1) + (y0+ 2)2= 5． 8．【答案】A A C G OF D E B 【命题意图】本小题设置生活实践情境，主要考查几何概型等基础知识，考查直观想象、数学 运算等数学核心素养。 【解析】 3 如图，不妨设该正三角形剪纸设计图的边长为 2，则内切圆O的半径 r= 3 ，△ABC为边长 为 1 3 1的正三角形，菱形DEFH对角线DF= 3 ，则菱形DEFH的边长为 3 ，则每个菱形的面积 1 × 3 × 1 = 3为 2 3 3 18 ，故阴影部分的面积 S1= π( 3 3 ) 2- 3 2 34 × 1 + 3× 18 = π - 33 12 ，则 π 3 - 3 12 3π 1 在该正三角形纸片内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为 P= = - 3 ×22 9 12 ． 4 9．【答案】B 【命题意图】本小题设置课程学习情境，本题主要考查双曲线的定义、余弦定理；考查逻辑推 理、数学运算能力；考查数形结合、化归与转 ... ...