中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第一课时《 9.1.1 不等式及其解集 》教学设计 课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本课由实际问题中的不等关系引出不等式的概念；类比方程的解，明确不等式解和解集的概念，以及不等式解集的两种表示方法。 学习者分析 在小学阶段学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识已有所了解。学生已经初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力，也初步具备了探究和比较的能力。 教学目标 了解不等式概念，理解不等式的解和解集。 教学重点 正确理解不等式，不等式的解与解集的意义。 教学难点 正解理解不等式解集的概念。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： 引言：数量有大小之分，这是人们熟知的客观事实. 有大小，就会有相等或不等. 用等式（包括方程）可以研究相等关系. 要研究不等关系也需要专门的数学工具———不等式.学生活动1： 学生认真听老师讲解活动意图说明： 实例贴近生活，拉近了与学生的距离，让学生经历了不等式的产生过程，体会到不等式是表示不等关系的重要数学模型。环节二：知识探究教师活动2： 问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地.车速应满足什么条件？ 思考：汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？ 从时间上看，汽车行驶50km（驶过A地）所用时间，必须在11:20～12:00这40min之内，即所用的时间不到h． 从路程上看，汽车在11:20～12:00这h之内行驶的路程必须超过50km． 解：设车速是xkm/h，如何用式子表示上面的不等关系？ 或 指出：式子和从不同角度表示了车速应满足的条件． 归纳：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式． 想一想：像a＋2≠a－2这样的式子是不等式吗？ 强调：用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 注意：（1）“＜”是小于号，读作“小于”；“＞”是大于号，读作“大于”；“≠”是不等于号，读作“不等于”，表示“大于或小于”．这3个符号统称不等号． （2）不等式中可以不含未知数，如“3＜4”． 讨论：对于不等式x＞50而言，x可以取80吗？78呢？75呢？72呢？ 解：当x＝80时，x＝＞50； 当x＝78时，x＝＞50； 当x＝75时，x＝50； 当x＝72时，x＝48＜50． 当x取80，78时，不等式成立；当x取75，72时，不等式不成立． 说一说：类比方程的解，你能说出什么叫不等式的解吗？ 使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解． 归纳：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 例如：80，78是不等式x＞50的解，而75，72不是不等式x＞50的解． 思考：除了80和78，不等式x＞50还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？ 预设：满足：x>75 也可以在数轴上表示为： 指出：在表示75的点上画空心圆圈，表示不包含这个点. 归纳：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． 求不等式的解集的过程叫做解不等式．学生活动2： 学生认真审题，并对老师提出的问题进行合作探究。活动意图说明： 通过实例，让学生认识到不等关系在生活中的存在，通过问题的解答，让学生了解不等式的概念，体会不等式是解决实际问题的有效工具．通过类比方程，探索出不等式的解、解集及其表示方法．环节三：例题讲解教师活动3： 例1：下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ ①-2＜5 ②x+4＞7 ③4x-3y≤0 ④3a-2b ⑤a+b≠c ⑥5m-3=8 ⑦8+6＜15⑧ 指出：≤：小于或等于，也是不大于 ：大于或等于，也是不小于 解：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是不等式. 例2：用不等式表示下列关系： （1）m与3的和小于n； （2）x与12的差比y的3倍大； （3）a与b的乘积是正数； （4）x与y的和不 ... ...
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