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课件网) 七年级·数学·沪科版·上册 第4章 直线与角 4.3 线段的长短比较 1.会借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短. 2.会用数学语言描述线段中点，会解决有关线段中点的问题. 3.能在具体情境中体会两点之间线段最短的性质，知道两点间距离的概念. ◎重点:两点之间线段最短的性质. ◎难点:几何语言的表述. 激趣导入 话说唐僧师徒四人来到一个小湖边，八戒说走右边更近，沙僧说走左边更近，八戒和沙僧都向自己认为近的路走去.这时，只见悟空不慌不忙地拿出了自己的金箍棒，说一声:变，一座小桥就出现在师徒二人的面前.师徒二人不紧不慢地走过了小桥，等了好半天八戒和沙僧才匆匆赶到. 激趣导入 想一想:悟空和师傅走得晚走得慢，为什么会先到？这就是关于线段的基本事实. 比较线段长短的方法 阅读教材本课时“思考”之前的内容，填空: 【归纳总结】比较线段长短的方法有 度量法 和 叠合法 . 度量 法一般用直尺测量， 叠合 法一般使用圆规. 度量法 叠合 法 度量 叠合 ·导学建议· 教师可用多媒体演示比较过程，并让学生动手操作，加深学生的体会.分组讨论、探究线段长短的比较方法:(1)度量法；(2)叠合法.思考为什么目测估计不准确. 线段的中点 揭示概念:点C在 线段AB上 ，且使线段 AC＝BC ，这样的点C叫做线段AB的中点.用数学语言表示线段AB、AC、BC之间的关系: AC＝BC＝AB 或 AB＝2AC＝2BC . 线段AB上 AC＝BC AC＝BC＝AB AB＝2AC＝2BC 两点之间，线段最短的性质 阅读教材本课时“思考”及其后面的内容，填空: 揭示概念:两点之间的所有连线中， 线段 最短. 两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离. 线段 两点之 间线段的长度 1.点E在线段CD上，下面的等式:①CE＝DE；②DE＝CD；③CD＝2CE；④CD＝DE.其中能表示E是CD中点的有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 2.如图，这是A、B两地之间的公路，在制定公路长程改造计划时，为使A、B两地的行程最短，应如何设计线路？在图中用虚线画出，你的理由是 两点之间，线段最短 . 两点之间，线段最短 3.看图用线段填空: AC＝ AB ＋ BC ；AB＝ AC － BC ；BC＝ AC － AB . AB BC AC BC AC AB 线段中点的定义 1.如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是( D ) A.CD＝AC－DB B.CD＝AD－BC C.CD＝AB－BD D.CD＝AB D 线段计算中的分类讨论思想 2.A、B、C三点在同一条直线上，A、B两点之间的距离为7 cm，B、C两点之间的距离为3 cm，则A、C两点之间的距离是多少？ 解:(1)当点C在线段AB的延长线上(如图1)时，AC＝AB＋BC＝10 cm. (2)当点C在线段AB上(如图2)时，AC＝AB－BC＝4 cm. 方法归纳交流 当三个点在同一条直线上时，要注意讨论 第三点是在其余两点确定的线段上还是在其线段的延长线上 ，当三个点在同一平面内时， 要逐一讨论三点是否在同一直线上 . 第三点是在其余两点确定的线段上还是在其线段的延长线上 要逐一讨论三点是否在同一直线 上 利用线段的中点定义解决问题 3.如图，AB＝16 cm，C是AB上任意一点，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长. 解:因为D为AC的中点，所以DC＝AC， 因为E是BC的中点，所以CE＝BC， 因为DE＝DC＋CE，所以DE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB. 因为AB＝16 cm，所以DE＝8 cm. 应用线段的性质解决实际问题 4.如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小. 解:连接AC、BD交于点H，H点即为所求的点. 1.下列四个生产生活现象中，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是( D ) A.用两个钉子可以把木条钉在墙上 B ... ...
