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课件网) 18.1.1 平行四边形的性质 第十八章 平行四边形 第1课时 平行四边形的边、角特征 观察下列图片，你能抽象出什么几何图形？ 情境引入 知识点1： 平行四边形的定义 探究新知 通过上述的实际例子，什么样的图形叫做平行四边形呢？ 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B D C 几何语言表述： ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 字母按照图形的顺时针或逆时针写 符号：□ 记作：□ABCD 读作：平行四边形ABCD 思考：组成平行四边形的基本元素有哪些？ A B D C 边： 角： AD 、 AB 、 BC 、 CD ∠A 、 ∠B 、 ∠C 、 ∠D 对边 对边 对角 对角 两组对边分别平行 思考：平行四边形和四边形的联系是什么？ 一个“四边形”必须具备“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形一定是“两组对边分别平行”的“四边形” 知识点2： 平行四边形的边、角的特征 通过上述的学习，我们知道平行四边形两组对边分别平行. 除此之外，平行四边形还有什么性质呢？ 根据定义，请画一个平行四边形 ABCD. 探究 D A B C A B C D 活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系吗 测得 AB = DC，AD = BC. A B C D 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间的数量关系吗 ∠A +∠D = 180°，∠B +∠C = 180°. A B C D 活动3 请用剪刀，沿 AC 将平行四边形剪成两个三角形，你能发现这两个三角形有什么样的关系吗 ( C ) ( A ) ( D ) 猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等. 怎样证明这个猜想呢？ 重合. 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AD = BC，AB = CD， ∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC. A B C D 1 4 3 2 证一证 分析： 求证 AD = BC，AB = CD AD∥BC，AB∥CD 连接 AC 全等 AC 是公共边 AD = BC，AB = CD， ∠ABC =∠ADC △ABC≌△CDA ∠BAD = ∠BCD 逆向思维 ∠1 =∠2，∠3 =∠4 思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ A B C D 分析： AD∥BC，AB∥CD ∠A +∠B = 180°， ∠A +∠D = 180° ∠B = ∠D 同理可得 ∠A =∠C 正向思维 归纳总结 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的性质 几何语言表述： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD，AD = BC， ∠A =∠C，∠B = ∠D A B C D 典例精析 例1 如图，在 □ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是 E，F． 求证：AE = CF． D A B C F E 分析： 正向思维 □ABCD AD = BC，∠A =∠C DE⊥AB，BF⊥CD ∠DEA =∠BFC 逆向思维 求证 AE = CF 全等 △DEA≌△BFC 练一练 2. 如图，在□ABCD 中,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD,求证AF=DE. C D A B E F 知识点3： 平行线间的距离 追问1 如图 a∥b，c∥d ，我们能得出 AD = BC ？ a b c d D A B C 总结 两条平行线之间的平行线段相等. a b c d D A B C 追问2 如图，直线 a∥b，D，C 为直线 a 上任意两点，点 D 到直线 b 的距离和点 C 到直线b 的距离相等吗？ F E 总结 如果有两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 思考：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？ C a b D A B F E 总结 任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段长度. 点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间的距离的基础， ... ...
