5.1.2 垂线 ※ 教学目标 1.知道垂直的概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线． 2．知道垂线的性质“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”． 3．理解垂线段的概念，知道垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离． ※ 重点难点 1.重点：两条直线互相垂直的概念、两个性质和画法，点到直线的距离的概念及其简单应用． 2．难点：垂线的性质及点到直线的距离． ※ 课前准备 三角尺、量角器、课件 一、 情境导入 如图，观察图形并填空： (1)如图①所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中对顶角有__2__对，分别为__∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD__；邻补角有__4__对，分别为__∠AOD和∠AOC，∠AOC和∠BOC，∠BOC和∠BOD，∠AOD和∠BOD__． (2)图①中，当直线CD绕点O逆时针旋转到∠AOC＝90°时(如图②)，你能求出其他角的度数吗？此图形有什么特点？此时两直线有什么关系？ 二、探究新知 >> 活动1: 垂直的定义是什么？如何表示垂直？ (1)定义：两条直线相交，所成四个角中有一个角是__90°__时，我们称这两条直线__互相垂直__，其中一条直线是另一条的__垂线__，它们的交点叫做__垂足__． (2)表示方法 垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__AB⊥CD__，并在图中一个角处作上直角记号，如图． (3)垂直与相交有什么联系？ 垂直是相交的一种特殊情形． >> 活动2: 垂直的推理应用 (1)∵∠AOD＝90°(__已知__)， ∴AB⊥CD(__垂直的定义__)． (2)∵ AB⊥CD(__已知__)， ∴ ∠AOD＝90°(__垂直的定义__)． >> 活动3: 你有几种画法？ 如图，已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作直线AB的垂线． ①用量角器；②用三角板． 【师生总结】 垂线的画法 ①用量角器； ②用直角三角板：贴直线———靠定点———画垂线． 简单记为“一贴”：贴住已知直线，“二靠”：靠住已知点，“三画”：画直线． >> 活动4: 活动3中的垂线可以作出几条？你发现什么结论？ 【师生总结】 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． >> 变式小练 画图操作： ①画出直线l及l外一点P； ②过点P作PO⊥l，垂足为O； ③点A1，A2，A3，…在l上，连接PA1，PA2，PA3，…. >> 活动5: 在活动4变式小练的图中，如何比较PO，PA1，PA2，PA3的长短呢？ a．叠合法；b.度量法． 归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称垂线段最短． 结合图形，理解垂线段PO；PO⊥l，∠POA1＝90°，O为垂足． 【师生总结】 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 师生活动： ①明晰学情：关注学生对概念的理解及垂线性质的认识． ②差异指导：巡视全班，及时对学习有困难的学生引导和点拨． ③生生互助：小组交流讨论，相互释疑，形成共识． 三、典例精讲 >> 例： 如图，在给出的图形上，完成下列作图： (1)作出点A到直线BC的垂线段AD，并量出点A到直线BC的距离； (2)过点B作AC的垂线，垂足为E，过点C作AB的垂线，垂足为F； (3)延长DA，BE，CF，你能发现什么有趣的结论？ 分析：利用三角板画垂线，“一贴”，即直角三角板的一直角边贴在已知直线上；“二靠”，即三角板的另一直角边经过已知点；“三画”，即过已知点的直角边画垂线．画一条线段的垂线，就是画这条线段所在直线的垂线，垂足可能在线段或线段的延长线上． 解：(1)(2)的作图如图所示． (3)直线DA，BE，CF相交于同一点． 四、 巩固练习 1．判断题． (1)两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等．( √ ) (2)一条直线不可能与两条相交直线都垂直．( × ) (3)两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直．( × ) (4)两条直线相交有一组对 ... ...
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