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课件网) 第十章 10.3.1 频率的稳定性 人教A版（2019) 教学目标 学习目标 数学素养 1.通过具体的重复试验，了解频率的随机性与稳定性. 1.数学建模素养和数学抽象素养. 2.理解频率与概率的联系与区别，会用频率估计概率． 2.数学建模素养和数学运算素养. 温故知新 1.独立事件与互斥事件的比较 互斥事件 相互独立事件 定义 概率公式 不可能同时发生的两个事件 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响 P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B) 2.相互独立事件的性质 独立事件的对立事件也相互独立 3.判断两个事件相互独立的方法： ①直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响. ②定义法：P(AB)=P(A)P(B). 新知探究 对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率.但在现实中，很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断.例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻找新的求概率的方法. 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小．在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率．那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？ 重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A = “一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较．你发现了什么规律？ 新知探究 重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A = “一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较．你发现了什么规律？ 下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系． 把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0,则这个试验的样本空间Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，A={(1,0)，(0,1)}，所以P(A)=. 第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率； 第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果； 第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入下表中． 每组中4名同学的结果一样吗？为什么会出现这样的情况？ 知新探究 小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 1 100 2 100 3 100 …… 合计 比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率． （1）各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？ （2）随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？ 知新探究 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验,在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验，得到事件A发生的频数nA和频率fn(A)（如下表）. 序号 n=20 n=100 n=500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 216 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 知新探究 用折线图表示频率的波动情况 我们发现： ⑴试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性. ⑵从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小. 但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大. 知新探究 用折线图表示频率的波动情况 ① 频率是随机的，在实验之前不能确定； ② 概率是一个确定的数，与每次实验无关； ③ 随着实验次数的增加，频率会越来越 ... ...
