7.3.1 离散型随机变量的均值（同步检测） 一、选择题 1.设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，4，则E(X)的值为( ) A.2.5 B.3.5 C.0.25 D.2 2.已知随机变量X和Y，其中Y＝12X＋7，且E(Y)＝34，若X的分布列如表，则m的值为( ) X 1 2 3 4 P m n A. B. C. D. 3.现有一项目，对该项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为，，．随机变量X表示对此项目投资10万元一年后的利润，则X的均值为( ) A.1.18 B.3.55 C.1.23 D.2.38 4.已知随机变量X的分布列如表： X －1 0 b P a b 若X的数学期望E(X)＝，则ab＝( ) A. B. C. D. 5.已知随机变量ξ的分布列为 ξ 4 a 9 10 P 0.3 0.1 b 0.2 若E(ξ)＝7.5，则a等于( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)等于( ) A. B. C. D. 7.甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，设两人所选课程相同的门数为X，则E(X)＝( ) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 8.(多选)为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程，则( ) A.甲乙丙三人选择课程方案有120种方法 B.恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为 C.已知在甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为 D.设三名同学选择课程“礼”的人数为ξ，则E(ξ)＝ 9.(多选)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题 10.若p为非负实数，随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P －p p 则E(ξ)的最大值为_____ 11.设E(X)＝5，则E(2X＋10)＝_____ 12.在某游戏中，答题规则为：首局胜利得3分，第二局胜利得2分，失败均得1分．如果甲每局胜利的概率为，且答题相互独立，那么甲作答两局的得分期望为_____ 13.某人有10万元，准备用于投资房地产或购买股票，如果根据下面的盈利表进行决策： 盈利状况 概率 盈利/万元 购买股票 投资房地产 巨大成功 0.3 10 8 中等成功 0.5 3 4 失败 0.2 －5 －4 那么应选择的决策方案是_____ 三、解答题 14.某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，只要某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和X的均值． 15.在一次购物抽奖活动中，已知某10张奖券中有6张有奖，其余4张没有奖，且有奖的6张奖券每张均可获得价值10元的奖品．某顾客从此10张奖券中任意抽取3张． (1)求该顾客中奖的概率； (2)若约定抽取的3张奖券都有奖时，还要另奖价值6元的奖品，求该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列和均值． 16.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润(单位：万元)为X． (1)求X的分布列； (2)求1件产品的平均利润(即X的均值)； (3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%，如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ 参考答案及解析： 一、选择题 1.A 解析：E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝2.5． 2.A 解析：由Y＝12X＋7 ... ...
