(
课件网) 10.1 相交线(1) 对顶角及其性质 教学目标： 1.在具体情景中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角. 2.理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题. 教学重点 对顶角性质及其应用. 教学难点： 对顶角性质的理解及其应用. 相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用. 这节课 我们先来研究相交线. 情景导入 生成问题 两条相交的直线所形成的角中，小于平角 的角有几个，它们之间有何联系？ （ 2 4 O ） A B C D 1 3 ） （ 任意画两条相交直线，在形成的四个角(如图)中，两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系 两直线相交 所形成的角 （ 2 4 O ） A B C D 1 3 ） （ ∠3 ∠1 ∠2 ∠4 学习新知 1.有公共顶点 分类 ∠1和∠2 ∠1和∠4 ∠3和∠2 ∠3和∠4 ∠1和∠3 ∠2和∠4 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为 名称 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系 反向延长线 反向延长线 （ 2 4 O ） A B C D 1 3 ） （ 对顶角的概念 两条直线AB与CD相交于点O， ∠1和∠3公共 的顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线， 这样的两个角叫做对顶角. （ 2 4 O ） A B C D 1 3 ） （ 如图中的∠2和∠4也是对顶角. 1. 下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 练习巩固 1 2 ) ( 1 2 ( ) 1 ( 2 （ (1) (2) (3) 图(1)中∠1、∠2不是邻补角； 图(2)中∠1、∠2是邻补角； 图(3)中∠1、∠2不是邻补角. 2. 下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ (1) (2) (3) (5) (6) (4) 1 2 1 2 不是 不是 不是 不是 是 不是 ∠AOC 的对顶角是 ， ∠FOB 的对顶角是 ， ∠DOF 的对顶是角 ， ∠AOD 的对顶角是 ， ∠EOB 的对顶角是 ， ∠AOF 的邻补角是 . A B C E F D O ∠BOD ∠EOA ∠COE ∠BOC ∠FOA ∠BOF 和∠AOE 3.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线， 说出： 相等 ∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ （ 2 4 O ） A B C D 1 3 ） （ 探究新知 能说说∠1 =∠3的道理吗？ 对顶角的性质: 如图，已知：直线AB与CD相交于O点， 证明：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1＋∠2=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得：∠2=∠4. 对顶角相等. 求证:∠1=∠3. ∠3＋∠2=180°. ( ) 同角的补角相等 （ 2 4 O ） A B C D 1 3 ） （ 探究新知 例1 三条直线 a、b、c 相交于O点， ∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数. ∵∠4 =∠2=30° ∴∠3=180 °－∠4－∠1 =180°－30°－ 40° =110° 答：∠3=110 °. O b c a 2 3 4 40° 30° ？ 1 例题解析 解： (对顶角相等 ) 1.如图，直线AB、CD相交于O，∠1=30°， ∠AOC=80°，求∠2的度数. 1 2 ) ) A C B D E O 80° 30° ？ 解： ∵∠DOB=∠ AOC， (对顶角相等) ∠AOC=80 ° (已知) ∴∠DOB= 80 ° (等量代换) 又∵∠1=30° (已知) ∴∠2=∠BOD －∠1 =80°－30°= 50° 练习巩固 2.如图，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3， ∠1=70°.求∠4的度数. 解：∵∠2=∠ ( ) ∠1=70 °( ) ∴∠2= (等量代换) 又∵ (已知) ∴∠3= ( ) ∴∠4=180°——— = ( 的定义) A C D B E F G H 1 2 3 4 1 对顶角相等 已知 70° ∠2=∠3 70 ° 等量代换 3 110° 邻补角 3.如图，若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数. 解:设∠1=2x°，则∠2=7x°。 根据邻补角的定义，得 2x＋7x=180 x=20 则∠1=40°， ∠2=140° 根据对顶角相等，得 ∠3=40°，∠4=140° 答： ∠1=40°， ∠2=140°， ∠3=40 °， ∠4=140°. a b 1 4 2 3 课堂小结 1.什么是对顶角？ 2.对顶角有什么性质 ... ...
