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课件网) （华师大版）九年级 上 21.2.2 积的算术平方根法 二次根式 第21章 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 内容总览 教学目标 会进行简单的二次根式的乘法运算. (重点、难点） 利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算 (重点) 新知导入 试一试 计算: (1)×与 =2×5 =10 (2)×与 =4×3 =12 = =10 = =12 观察计算的结果，你能发现什么 发现：×=；×= 新知讲解 (3)×与呢？ 从计算的结果我们发现： ×=. 这是什么道理呢？ 事实上，根据积的乘方法则，有 (×) =() × () = ， 并且 ×＞0， 所以×是的算术平方根，即 ×=. 新知讲解 积的算术平方根 上面得到的等式·= (a≥0，b≥0).也可以写成 =· (a≥0，b≥0). 这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。 利用这个性质可以进行二次根式的化简。 典例精析 例：化简，使被开方数不含完全平方的因数。 = =× =2 这里，被开方数 12 = 2 ×3，含有完全平方的因数，通常可根据积的算术平方根的性质，并利用=a(a≥0)，将这个因数“开方”出来。 新知讲解 做一做 计算下列各式，并将所得的结果化简： = =× =3 · = = =× =5 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1. 化简下列二次根式 解： 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 2.化简：（1） （2） 解： （1）原式= 【综合拓展类作业】 课堂练习 3.如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=10cm, BC=20cm.求：AB. 解: A B C ∵∠C=90° 答：AB长 cm. 课堂总结 算术平方根 二次根式乘法 法则 性质 (计算) (化简) 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1.下列运算正确的 （ ） B. C. D. A. D 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 （1）4 解：原式=4 =12 =12 =36 （2）-4 解：原式=-4×2×× =-8× =-40 2.化简： 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 （3） 解：原式= =4×3 =12 （4） 解：原式= = =-2a 【综合拓展类作业】 作业布置 （1） 解：原式 = = =× =5 (2) 解：原式= = =4x 3.化简： Thanks! 2 https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第3课时《21.2.2 积的算术平方根》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 经历探索二次根式的乘法法则的过程，利用逆向思维，得出=（a≥0,b≥0），并运用它解题和化简. 学习者分析 让学生推导=（a≥0,b≥0）以训练逆向思维,通过严谨解题，增强学生准确解题的能力. 教学目标 1.理解二次根式的除法法则. 2.会运用二次根式的除法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 3.理解最简二次根式的概念，会运用分母有理化将二次根式化简. 教学重点 理解二次根式积的算术平方根的性质，理解最简二次根式.? 教学难点 会运用二次根式积的算术平方根的性质进行简单运算. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：引入新课复习引入 回顾：积的算术平方根的性质是什么？请用数学式子和文字语言分别表达出来？ 思考：你能计算吗？请说明你的理由或思路？ 积的算术平方根的性质是什么？请用数学式子和文字语言分别表达出来？ 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，经历探索二次根式的乘法法则的过程. 环节二：新知探究教师活动2： ?探究二次根式的乘法法则： 一般地，对二次根式的乘法规定为=（a≥0,b≥0）. 反过来，=（a≥0,b≥0）. 积的算术平方根： 。 利用这个性质可以进行化简 思考：你能用一个式子表示上面的规律并用文字语言加以叙述吗？ 化简： 练习：判断下列各式是否正确，不正确的请改正: 学生活动2： 学生自 ... ...
