(
课件网) ACTION 等差数列 北京 天坛 天心石 环绕着天心石砌9块扇形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，中层的第一环比上层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，下层规律同上。已知每层都有9环石板，问：下层最后一环的石板有多少块？ 情景引入 温故知新 数列： 通项公式： 递推公式： 探究新知 试一试: 同学们，请用尺子在日历上画一条直线（可以是横线、竖线或者斜线），再把线上的数字依次列出！ 问题2:通过刚才的观察，请试着归纳出等差数列的定义？ 问题1:这些数列有共同 规律吗？如果有，是什么规律？ 探究新知 概念形成：等差数列定义 如果数列{ }从第2项起，每一项与它的前 一项之差都等于同一个常数d ， 恒成立，则称这个数列为等差数列，其中d叫做 等差数列的公差。 即 定义强化 例题1：判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？ 如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。 （1） -4，-2，0，2,… （2） 10, 7.5 ,5, 2.5， … （3） 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 … （4） 3，3，3，3，3，… （5）16, 8, 4, 2, 1， … （6）2, 5，6, 7，8 … a1=10, d=-2.5 a1=3, d=0 不是 不是 a1=-4, d=2 不是 问题3：已知等差数列 -4，-2，0，2 ， … ， (1)求数列中的 a5 ， a10 . (2)求a100 呢？ 探究通项公式 你能否求出a n ！ 探究通项公式 问题4：已知等差数列 的首项是 ，公差是 ， 用 表示 。 小组合作，探求 ？（3分钟） 通项公式（推导一） 已知等差数列 的首项是 ，公差是 ， 根据等差数列的定义 ，可以得到 归纳得： …… …… 通项公式（推导二） 把n－1个式子两边分别相加，得 ∴ 等差数列的通项公式 已知等差数列 的首项是 ，公差是 ， 则 的通项公式为： 公式形成 等差数列的通项公式建立了 之间的关系， （高考改编）天坛的圜丘坛分上、中、下三层，上层中心有一块圆形 石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇形石板构成第一环，向外 每环依次增加9块，中层的第一环比上层的最后一环多9块，向外每环 依次也增加9块，下层规律同上。已知每层都有9环石板，问：下层 最后一环的石板有多少块？ 分析：第一环：9块 第二环：18块 第三环：27块 …… 第二十七环：？ 回归情景 回归情景 ：（高考改编）天坛的圜丘坛分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，中层的第一环比上层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，下层规律同上。已知每层都有9环石板，问：下层最后一环的石板有多少块？ 解：以每一环的石板数建构等差数列 ， 则 所以圜丘坛下层最后一环石板有243块。 例题2：已知等差数列10,7,4,1， …， （2）-58是不是这个数列中的项？-32呢？如果是，求 出是第几项；如果不是，说明理由。 巩固应用 （1）求数列通项公式 ； 已知等差数列 的首项是 ，公差是 ， 则 的通项公式为： 基本量： 知三求一。 深化理解 巩固应用 例题3.在等差数列中,已知 求首项 与公差 . 解：由题意可知 解这个方程组，得 即这个等差数列的首项是-２，公差是３. 变式练习2.在等差数列中,已知 求 . 巩固应用 练习2.在等差数列中,已知 求 . 解：由题意可知 这是一个以 和 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得 方程思想 课堂小结 一个定义 一个公式 数学思想与解题方法： 特殊到一般的归纳法 叠加法 方程思想 ... ...
