高州市2024届高三第一次模拟考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5．本卷主要考查内容：高考范围。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，则“”是“的二项展开式中存在常数项”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．Gompertz曲线用于预测生长曲线的回归预测，常见的应用有：代谢预测，肿瘤生长预测，有限区域内生物种群数量预测，工业产品的市场预测等等，其公式为：（其中，为参数）．某研究员打算利用该函数模型预测公司新产品未来的销售量增长情况，发现．若表示该新产品今年的年产量，估计明年的产量将是今年的倍，那么的值为（为自然数对数的底数）（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．已知为正项数列的前项的乘积，且，则（ ） A．16 B．32 C．64 D．128 7．已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知圆，则（ ） A．圆的圆心坐标为 B．圆的周长为 C．圆与圆外切 D．圆截轴所得的弦长为3 10．中秋节起源于上古时代，普及于汉代，定型于唐代，如今逐渐演化为赏月、颂月等活动，以月之圆兆人之团圆，为寄托思念故乡，思念亲人之情，祈盼丰收、幸福，成为丰富多彩、弥足珍贵的文化遗产．某校举行与中秋节相关的“中国传统文化”知识竞赛，随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ） A．样本的众数为75 B．样本的分位数为75 C．样本的平均值为68.5 D．该校学生中得分低于60分的约占 11．已知函数定义域为，且为偶函数，则下面一定成立的是（ ） A．是奇函数 B． C．的图象关于对称 D． 12．如图，已知圆锥顶点为，其轴截面是边长为2的为等边三角形，球内切于圆锥（与圆锥底面和侧面均相切），是球与圆锥母线的交点，是底面圆弧上的动点，则（ ） A．球的体积为 B．三棱锥体积的最大值为 C．的最大值为3 D．若为中点，则平面截球的截面面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．有一座六层高的商场，若每层所开灯的数量都是下面一层的两倍，一共开了1890盏，则底层所开灯的数量为_____盏． 14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，则_____． 15．已知双曲线，直线分别与的左、右支交于两点，为坐标原点，若的面积为，则直线的方程为_____． 16．已知函数的图象过点，其导函数的图象如图所示，若函数在上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在中，内角的对边分别是，且． （1）求的大小； （2）若是边的中点，且，求面积的 ... ...
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