北中、河中、清中、惠中、阳中、茂中 2023～2024学年度第二学期联合质量监测考试 高二数学 命题单位：阳江一中数学备课组 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。答案须做在答题卡上；选择题填涂需用2B铅笔，非选择题需用黑色字迹钢笔或签字笔作答。考试结束后只需交答题卡。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，一定不变的数字特征是（ ） A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 2.已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ） A. B. C. D. 3.设，，，是非零实数，则“”是“，，，成等比数列”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5.袋子里有8个红球和4个黄球，从袋子里有放回地随机抽取4个球，用表示取到红球的个数，则（ ） A. B. C. D. 6.椭圆的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称.若直线，的斜率之积为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7.中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往，，3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去，两个受灾点中的一个，则不同的安排方法数是（ ） A.72种 B.84种 C.88种 D.100种 8.若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数，则（ ） A.有两个极值点 B.点是曲线的对称中心 C.有三个零点 D.若方程有两个不同的根，则或5 10.下列命题正确的是（ ） A.若样本数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的方差为12 B.以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则， C.若某校高三（1）班8位同学身高（单位：）分别为：，，，，，，，，则这组数据的下四分位数（即第25百分位数）为170 D.根据变量与的样本数据计算得到，根据的独立性检验（），可判断与有关，且犯错误的概率不超过0.05 11.已知为坐标原点，过抛物线的焦点的直线与交于，两点，点在第一象限，点，若，则（ ） A.直线的斜率为 B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某市有30000人参加阶段性学业水平检测，检测结束后的数学成绩服从正态分布，若，则成绩在140分以上的大约有_____人. 13.设直线与圆相交于，两点，若，则圆的面积为_____. 14.已知和分别是函数（且）的极大值点和极小值点.若，则实数的取值范围是._____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分） 设，. （1）若，求的值域； （2）若存在极值点，求实数的取值范围. 16.（本小题满分15分） 如图，直四棱柱的底面为菱形，，. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17.（本小题满分15分） 近年来，一种全新的营销模式开始兴起———短视频营销.短视频营销以短视频平台为载体，通过有限时长，构建一个相对完整的场景感染用户，与用户产生吸引、了解、共鸣、互动、需求的心理旅程.企业通过短视频作为营销渠道，打通新的流量入口，挖掘受众群体，获得新的营销空间.某企业准备在三八妇女节当天通过“抖音”和“快手”两个短视频平台进行直播带 ... ...
