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课件网) 第1章 全等三角形 1.2 全等三角形 全等三角形 全等三角形的性质 小名作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小名想一个办法，并说明你的理由？ 注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形. 1. 全等三角形的相关概念 (1)全等三角形的定义： 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. (2)全等三角形的对应元素： ① 对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点； ② 对应边：全等三角形中，能够重合的边； ③ 对应角：全等三角形中，能够重合的角． 知识点 全等三角形 1 2. 全等三角形的表示方法 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上. △ABC≌△FDE A B C E D F 对应边、对应角是两个全等三角形中对应的两条边、对应的两个角；对边、对角是同一个三角形中的边和角，“对边”是指三角形中某个角所对的边，“对角”是指三角形中某条边所对的角. 例 1 如图1.2-1，△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，写出这两个三角形中的对应边和对应角. 解题秘方：根据全等三角形的表示方法，结合图形的位置特征确定对应边和对应角. 解：BD和DB、AD和CB、AB和CD是对应边；∠A和∠C、∠ABD和∠CDB、∠ADB和∠CBD是对应角. 方法提醒 1. 两个全等三角形找对应边的方法: ①最长边是对应边，最短边是对应边;②公共边是对应边; ③对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边. 2. 两个全等三角形找对应角的方法: ①最大角是对应角，最小角是对应角;②公共角是对应角，对顶角是对应角; ③对应边所对的角是对应角，两组对应边所夹的角是对应角. 1. 性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 如图1.2-2，几何语言：∵△ABC≌△DEF， ∴ 知识点 全等三角形的性质 2 2. 拓展 全等三角形的对应元素相等. 全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等. 3. 易错警示 周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等. 要点提醒 1. 应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件： ①两个三角形全等； ②找准对应元素. 2. 全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用依据. 如图1.2-3，已知点A、D、B、F在同一条直线上，△ABC≌△FDE，AB＝8 cm，BD＝6 cm. 求FB的长. 例 2 解题秘方：由全等三角形的性质知AB＝FD，由等式的基本性质可得AD＝FB，所以要求FB 的长，只需求AD 的长. 解：∵△ABC≌△FDE，∴ AB＝FD. ∴ AB－DB＝FD－BD，即AD＝FB. ∵ AB＝8 cm，BD＝6 cm， ∴ AD＝AB－DB＝8－6＝2(cm). ∴ FB＝AD＝2 cm. 方法点拨 全等三角形的性质在几何证明和计算中起着重要作用，当所求线段不是全等三角形的边时，可利用等式的基本性质进行转换，从而找到所求线段与已知线段的关系. 全等三角形 全等图形 性质 对应元素 必做: 请完成教材课后练习 补充: 请完成本课时习题 作业1 作业2 知识是力量， 梦想是翅膀。 ... ...
