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课件网) 第二十五章 图形的相似 25.1 比例线段 线段的比 成比例线段 黄金分割 平行线截线段成比例 相似三角形 相似多边形 图形的位似 相似三角形的判定 相似三角形的性质 相似多边形的性质 图形的相似 相似图形的应用 1.经历观察、探究、归纳和概括等数学活动，了解线段的比和 比例线段的概念，会求两线段的比，发展数学抽象的核心素养。 2.通过小组活动探究比例式的变形，了解比例的基本性质，培养计算能力和推理能力。 3.通过建筑、艺术中的实例，了解黄金分割，感受黄金分割在 现实生活中的作用和价值，培养数学应用意识。 学习重点：比例线段及性质 学习难点：应用比例的基本性质进行比例变形 回顾全等三角形都研究了哪些内容？ 思考：当两个三角形只有形状相同时，这两个三角形的对应边、对应角之间有什么关系呢？ 观察如图所示的三个长方形，你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同？请说明理由。 定义：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段． 学生活动一 【一起探究】 思考：（1）如果a、b、c、d是成比例线段，那么ad和bc 相等吗？为什么？ （2）如果线段a、b、c、d满足ad=bc,那么这四条线段成 比例吗？为什么？ （3）如何判断已知的四条线段是否成比例线段？ 方法归纳： 把各线段长按从小到大的顺序排列，用最短的线段长度乘以最长的线段长度，再计算中间两条线段长度的乘积，如果积相等，一定成比例，如果积不相等，一定不成比例。注意!!! 进行大小排列前，一定要把单位化为统一的。 学生活动二 【探究比例的基本性质】 思考：（1）由ad=bc你可以变形得出几种不同的比例式？怎样做到不重不漏，说说你的变形方法？ = , = ,= ,= ,= ,=,=,= （2）对于比例式 ，有特殊情况吗 特别地， 如果 ，就把b叫做a,c的比例中项。 思考：我们知道由 ，可以得到 ， 你能得到一般性的结论吗？证明这一结论的正确性。 学生活动三 【探究比例的相关性质】 如图，已知线段AB＝a，点C 在AB上. C B A 当 时，线段AC 的长是多少 解，设AC＝x，建立关于x 的方程x2＋ax—a2＝0，可解得 x＝ 取其正根，得 学生活动四 【探究黄金分割】 1.在线段AB上有一点C，如果点C 把AB 分成的两条线段AC 和BC满足 = ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 称为线段AB的黄金分割点，称为黄金比．其比值是 近似值是0.618. 2.每条线段上的黄金分割点都有两个． C B A 1.若3y=4x，则下列式子中不正确的是（ ） = B. = C. = D. = 2.已知线段a=4，b=16，线段c是线段a，b的比例中项， 那么线段c的长为( ) A.10 B.8 C.-8 D.±8 D B 3.已知三条线段的长度分别是4，8，5，请写出另一条线段的长度：_____，使这四条线段是成比例线段． 4.东方明珠塔，塔高468米.在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度.(精确到百分位) 本节课我们研究了比例的相关概念和性质，请同学们带着以下问题进行总结： (1)本节课探究了关于比例的哪些问题？ (2)在探寻比例的相关概念及性质时，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 1.下列各组线段中，能成比例线段的是( ) A．1 cm，3 cm，4 cm，6 cm B．30 cm，12 cm，0.8 cm，0.2 cm C．0.1 cm，0.2 cm，0.3 cm，0.4 cm D．12 cm，16 cm，45 cm，60 cm D 2.若=等于（ ） B. D. B D 4.在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女士的身高为1.60米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)与身高的比 ... ...
