第1课时 方差的计算 课时目标 1.了解方差是刻画数据相对于平均数的离散程度的量,能借助计算器计算一组数据的方差. 2.能在具体的问题情境中运用方差刻画一组数据的波动大小. 3.探索方差产生的过程,发展合情推理的能力. 学习重点 理解方差的意义,掌握方差的计算公式,并会使用计算器求方差. 学习难点 会用方差来比较两组数据的波动大小,解决一些实际问题. 课时活动设计 引进新知 平均数刻画数据的“平均水平”,但评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差的时误差等,只用平均数是不够的,这时我们就需要用一个新的数,即方差,来刻画一组数据的波动情况. 设计意图:开门点题,让学生清楚本节课的学习重点. 探究新知 探究一 1.甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛,每人各射10发子弹,成绩如图所示. (1)观察上图,甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少 (2)甲、乙射击成绩的平均数是否相同 若相同,他们的射击水平就一样吗 (3)哪一组数据相对于其平均数波动较大 波动大小反映了什么 学生分组讨论:先独立思考,再组内交流. 在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳. 分析:观察两名企业射击选手成绩的散点图,直观感受两选手射击水平的高低及稳定性. 解:(1)两人射击成绩的平均数和中位数都是7环. (2)两人射击成绩的平均数相同,并不能说明射击水平一定相同. (3)甲射击成绩波动较大,波动的大小反映射击水平的稳定性有差异. 归纳:比较甲和乙的射击水平,自然想到比较射击成绩的平均数或中位数.但是,甲和乙射击成绩的平均数和中位数都是7环.两人相比,乙的成绩大多集中在7环附近,而甲的成绩相对于平均数波动较大. 我们在分析数据的特征时,仅考虑数据的平均数是不够的,还需要关注数据的波动情况. 2.观察上图,甲射击成绩的波动比乙大.如何用一个数来描述一组数据的波动大小呢 假如设n个数据x1,…,xn的平均数为.请同学们思考: (1)如何描述每个数据与平均数的偏差 解:x1-,x2-,…,xn-. (2)把所有的偏差直接相加能表示所有数据的总偏差吗 解:不能,因为正负偏差会相互抵消. (3)如何防止正负偏差相互抵消 解:将各偏差平方后再求和. (4)如何消除数据个数的影响 解:将各偏差平方求和后再求平均数. 总结概念 设n个数据x1,…,xn的平均数为,各个数据与平均数偏差的平方分别是,,…,.偏差平方的平均数叫做这组数据的方差,用s2表示,即 s2=. 归纳:结合图示和方差公式,我们就可以发现,当数据分布比较分散的时候,各个数据与平均数的差的平方和较大,所以,方差就越大,数据的波动也越大;当数据分布比较集中的时候,各个数据与平均数的差的平方和较小,所以,方差就较小,数据的波动就会越小.因此,方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小,通常,如果一组数据的方差越小,我们就说它越稳定. 探究二 问题:如何利用计算器求方差呢 学生分组讨论:先独立思考,再组内交流. 在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳. 归纳:(1)不同品牌的计算器的操作步骤有所不同,操作时需要参阅计算器的使用说明书. (2)通常需要先按动有关键,使计算器进入统计状态;然后依次输入数据x1,x2,…,xn ;最后按动求方差的功能键(例如σx2键),计算器便会求出方差S2=[(x1-)2+(x2-)+……+(xn-)2]的值. 设计意图:一方面培养学生的读图的能力,另一方面,借助图形的直观,使学生加深理解数据的离散程度的意义;给出方差的概念,并让学生尝试去理解方差公式的合理性.同时教师应强调公式中的s2,n,,x1,x2,…,xn各指什么数据;通过讲解,使学生能够更加清晰的理解方差越大,波动越大,方差越小,波动越小.通过使用计算器,使学生能够熟练用计算器求方差. 典例精讲 例1 两个小组各5名同学,用分度值是1 cm的刻度尺测量同一支铅笔的长度,测量误差数据(单位:mm)如下: 第一组:-2 -1 0 1 2 ... ...
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