第2课时 平行线分线段成比例的推论 课时目标 1.通过研究平行线分线段成比例基本事实在三角形中的应用,让学生体会数学研究由一般到特殊的研究思路,培养学生科学的探究精神. 2.通过探究平行线分线段成比例的特殊情况,理解并掌握两个推论,培养学生的逻辑推理能力. 学习重点 探索平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用定理. 学习难点 理解并熟练应用定理解决问题. 课时活动设计 回顾引入 1.说明平行线分线段成比例的基本事实. 2.如图,若AB=3,BC=5,DF=12,你能求哪些线段的长度 说明理由. 设计意图:引导学生回顾平行线分线段成比例的基本事实,为本节课的学习做好铺垫. 探究平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用. 思考:(1)如图,请移动直线DF,在移动的过程中有特殊情况吗 特殊在哪里 (2)如图,是上图的特殊情况,请写出下图中的成比例线段. (3)你能总结一下,平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用价值吗 先独立思考,然后小组讨论,最后小组展评. 结论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. 思考:请结合上图理解上述定理:三角形指哪个 平行线指谁 截的是两边还是延长线 截得的对应线段分别是谁 有哪些比例式成立 设计意图:引导学生移动直线,寻找特殊情况,并发现特殊情况的研究价值,从中总结得出关于平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用.通过整个过程让学生体会数学研究从一般到特殊的思想方法,在发现特例的过程中培养学生的几何直观,在总结特殊图形的应用价值的过程中培养学生的抽象能力.最后引导学生对照图形理解定理,加深学生对定理的理解与掌握. 探究平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的推广应用. 思考:如图得到的三角形的第三边的比与被平行线截得的对应边的比相等吗 请设计研究思路 先独立思考,然后小组讨论,最后小组发表意见. 研究思路:借助网格研究特例———得出猜想———验证猜想———证明猜想———得出结论 小组活动:自己借助网格纸研究特例,得出猜想并验证猜想. 得出猜想:平行于三角形一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形与原三角形对应边成比例. 请画出图形,写出已知、求证,并证明. 例1 已知,如图,在△ABC中,EF∥BC,EF与两边AB,AC分别相交于点E,F. 求证:== 思考:=成立是已知的,思考这个比例式中的线段有什么特点 (在同一直线上)要证明=需要将EF与BC放一条直线上,如何构造平行将EF转移到BC上呢 证明:∵EF∥BC,∴=. 如图,过点E作EG∥AC,EG与边BC相较于点G,则=. ∵EF∥BC,EG∥AC, ∴四边形EGCF为平行四边形,从而GC=EF. ∴==. ∴==. 结论:平行于三角形一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形与原三角形对应边成比例. 设计意图:引导学生研究平行线截得的三角形与原三角形三边的关系,引导学生学会科学的研究方法,培养学生利用科学的思维思考问题,培养学生的核心素养.在证明的过程中,辅助线的添加方法是本题的难点,引导学生观察已知寻找共性,并类比共有的性质,想到添加辅助线的方法,培养学生的抽象能力及类比的数学思想方法. 用三种数学语言描述平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的推广定理 你能用三种语言描述上述定理吗 并结合图形谈一谈你对定理的理解. 思考:对于本节学到的两种常用基本图形,你有快速辨识模型的方法吗 给大家分享一下.(“A”字形图与“8”字形图) 设计意图:引导学生用三种语言表述定理,培养学生文字语言、图形语言和符号语言互相转化的能力,通过结合图形让学生谈谈对定理的理解,加深对定理的理解与掌握.通过让学生思考模型的辨识方法,培养学生的模型意识与抽象能力,为以后定理的辨识与应用打下基础. 典例精讲 例 在△ABC中,DE∥AC,AB=7,BD=3,BE=2,求BC的长. 分析:本题是典型“A”字型.用=即可求出. 解 ... ...
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