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课件网) 第5章 平行四边形 5.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线性质 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的面积 平行四边形的性质： 对边相等； 对角相等 回顾与思考 在上一课的“做一做”中，我们还发现：平行四边形的对角线互相平分. 请你尝试证明这一结论. 知识点 平行四边形对角线互相平分 1 例1 已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA＝OC, OB＝OD. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)， AB∥CD(平行四边形的定义). ∴∠BAO＝∠DCO, ∠ABO＝∠CDO. ∴△ABO≌△CDO. ∴OA＝OC，OB＝OD. 你还有其他证明方法吗？与同伴交流. 证明： 归纳 定理 平行四边形的对角线互相平分. 对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分． 数学表达式： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， 对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC，OB＝OD. 规律点拨 由“平行四边形的对角线互相平分”可以得出“平行四边形被它的两条对角线分成四个小三角形，相邻两个小三角形的周长之差等于平行四边形中对应的两邻边之差”. 例2 已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F. 求证：OE＝OF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO＝BO(平行四边形的对角线互相平分）， AD∥BC(平行四边形的定义）. ∴∠ODE＝∠OBF. ∵∠DOE＝∠BOF, ∴△DOE≌△BOF. ∴OE＝OF. 已知 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB 他的长分别为3，4，5，求其他各边以及两条对角线的长度. 因为平行四边形的对角线互相平分， 所以AC＝2OA＝6 ，BD＝2OB＝8 . 又因为OA2＋OB2＝32＋42＝52＝AB2，所以AC⊥BD. 由勾股定理，可得AD2＝OA2＋OD2， 而OD＝OB，所以AD2＝32＋42. 所以AD＝5. 同理，可得DC＝5，BC＝5. 解： 1. 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是( ) A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB 2. C 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( ) A．10 B．14 C．20 D．22 3. B 如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( ) A. B. C. D. 4. D 如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若 ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( ) A．14 B．13 C．12 D．10 5. C 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论： ①CF＝AE； ②OE＝OF； ③DE＝BF； ④图中共有四对全等三角形． 其中正确结论的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 B 6. 1. 面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)； 2. 等底等高的平行四边形的面积相等． 知识点 平行四边形的面积 2 例3 如图， ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则 ABCD的周长是_____． 20 求 ABCD的周长，已知一条边AD＝6， 只需求出AD的邻边AB或CD的长即可． ∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，BE＝2， ∴AD＝BC＝6，AD∥BC. ∴EC＝BC－BE＝6－2＝4，∠ADE＝∠DEC. ∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC. ∴∠EDC＝∠DEC. ∴DC＝EC＝4. ∴ ABCD的周长是2×(4＋6)＝20. 导引： 例4 如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6， ∠B＝30°，则此平行四边形的面积是( ) A．6 B．12 C．18 D．24 B 过点A作AE⊥BC于E，根据含30°角的 直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面积公式即可求出其面积． 如图，过点A作AE⊥BC于E， ∵在直角三角形ABE中，∠B＝30°， ∴AE＝ ×AB＝ × ... ...
