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课件网) （华师大版）九年级 上 22.2 .1 因式分解法和直接开平方法 二次根式 第22章 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 内容总览 教学目标 1. 学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方程； (重点) 2. 了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的解题步骤. (重点) 新知导入 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 平方根 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.如果 x2=64 ,则x= . ±8 4.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数. 知识回顾 新知讲解 试一试 解下列方程： (1)x = 4; (2)x －1=0; 对于题(1)，有这样的解法： 方程 x = 4 意味着x是4的平方根，所以 x = ± ， 即 x = ±2 新知讲解 一般地，对于形如 x2 = a (a≥0) 的方程，根据平方根的定义，可解得x1 = ，x2 = -，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 这里得到了方程的两个根，通常也表示成 x1 = 2，x2 = -2. 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 新知讲解 (2) x －1= 0 对于题(2)，有这样的解法： 将方程左边用平方差公式分解因式，得 (x－1)(x+1) =0， 必有 x－1= 0 或 x+1= 0 分别解这两个一元一次方程，得 x1=1, x2= -1 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 新知讲解 因式分解法的基本步骤 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 将方程的左边分解因式； 根据若 A·B = 0，则 A = 0 或 B = 0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程. 典例精析 例1 用直接开平方法解下列方程． (1) x2 - 2 = 0； (2) 16x2 - 25 = 0. 解：(1) 移项，得x2 = 2， 直接开平方，得 x = ± ， 即x1 = ，x2 = - . 解：(2) 移项，得 16x2 = 25， 方程两边都除以 16，得x2= ， 直接开平方，得 x = ± 即x1 = ，x2 = - . 新知讲解 (2)当 p = 0 时，方程(I)有两个相等的实数根 = 0; (3)当 p < 0 时，因为任何实数 x，都有 x2≥0，所以方程 (I) 无实数根. 一般的，对于可化为方程 x2 = p ( p 是常数 )， (I) (1)当 p > 0 时，根据平方根的意义，方程 (I) 有两个不等的实数根 归纳 新知讲解 问题： 对照上面的方法，你认为可以怎样解方程(x+3)2=5？ 由方程 x2 = 25 得 x = ±5. 由此想到：由方程 (x+3)2 = 5 ， ② 得 于是方程 (x+3)2 = 5 的两个根为 即 ③ 新知讲解 上面的解法中 ，由方程 ② 得到 ③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程 ② 转化为我们会解的方程了. 新知讲解 例2 解下列方程： 解：(1) 方程左边分解因式，得 x(3x＋2) = 0. 分解 x = 0或 3x＋2 = 0. 得 x1 = 0， (2) x2 = 3x； (1) 3x2 + 2x = 0； 解：(2) 移项，得 x2－3x = 0. 方程左边分解因式，得 x(x－3) = 0. 所以 x = 0或 x - 3 = 0. 得 新知讲解 探究 小张在做例2(2)时，是这样做的： x2 = 3x 方程的两边同时除以 x，得 x = 3. 故原方程的解为 x = 3. 不正确，方程两边同时除以的数不能为零，还有一个解为 x = 0. 小林的解法 对吗？ 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1. 方程(3x－2)(x＋1)＝0的解是( ) A．x＝ B．x＝-1 C．x1＝- ，x2＝1 D．x1＝ ，x2＝-1 D D 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 2.下列方程:①(x- 1)2-1=0; ②x2-5=0; ③(x2- 4x)-4=0;④(x-3)2+ 2=0；⑤x2=x;⑥x -x2- 3=0;⑦(5x+1)2=16. 可以用直接开平方法求解的有_____;可以用因式分解法求解的有_____. ① ② ⑦ ① ② ⑤ ⑦ 【综合拓展类作业】 课堂练习 解：(1)整理，得x2=1， 所以方程的两个根为x1=1，x2=-1 (2)整理，得(x＋6)2＝9，x＋6＝3或x＋6＝-3， 所以方程的两个根为x1＝-3，x2＝-9. 3.用直接开平方法解下列方程： ... ...
