2023-2024年人教版七年级下期末备考攻略知识点精讲 易错点点拨 专题检测卷专题十四、实际问题与二元一次方程（一）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年人教版七年级下期末备考攻略 知识点精讲+易错点点拨+专题检测卷 专题十四、实际问题与二元一次方程（一） 知识点精讲 知识点1 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 （1）.审:分析题意，找出已知、未知之间的数量关系和包含全部含有的两个相等关系； （2）.设:选择恰当的两个未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整； （3）.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程组 （4）.解:解所列的方程组； （5）.验: (有三次检验 ①是否是所列方程组的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义)； （6）.答:注意单位和语言完整. 名师点拨 列方程组应注意：（1）方程两边表示同类量；（2）方程两边单位一定要统一；（3）方程两边的数值相等. 知识点2 1.和差倍分问题 根据问题中的和差倍分找出等量关系，选择恰当的两个未知数，根据数量关系与等量关系列出两个方程组成二元一次方程组。 2.配套问题 比例的性质：若，则 将配套问题转化为比例问题解决。 3.数字问题 数字表示方法： （1）.两位数 . (十位数字为、个位数字为，且、均为整数，1≤≤9，0≤≤9) ; （2） 三位数 . (百位数字为，十位数字为，个位数字为，且均为整数，1≤≤9，0≤≤9，0≤≤9)； （3） 偶数：2；奇数：21； (其中表示整数) （4）. 三个相邻的整数：可设中间一个整数为，则这三个相邻的整数可表示为. 4.方案设计问题 解方案选择问题的一般步骤; （1）设未知数，用含未知数的式子分别表示两种方案的费用。 （2）利用方程求出两种方案的费用相等时未知数的值。 （3）依据情况分大于、等于、小于三种状况讨论分别确定如何选择更优惠。 易错点点拨 易错点1 和差倍分问题 例1-1．某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本，需用110元，且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元； （2）若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本，总费用不超过300元，那么该中学最多可以购买乙种笔记本多少本？ 易错点拨 根据问题中的和差倍分找出等量关系，选择恰当的两个未知数，根据数量关系与等量关系列出两个方程组成二元一次方程组。 变式训练1 1．“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？ 2．冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元． （1）求两种玩偶的进货价分别是多少？ （2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 3．1号仓库与2号仓库共存粮．现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食多．1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？ 易错点2配套问题 例2-1．某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒 ... ...