10．3 频率与概率 1. 通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的概率． 2. 理解随机模拟试验出现的意义． 3. 利用随机模拟试验求概率． 活动一 频率与概率的关系 问题：抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，样本点是否等可能？是否还可以通过古典概型公式计算有关事件的概率？ 思考1 当遇到样本点不是等可能事件时，应该采用什么方法解决它的概率问题？ 探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，我们研究一下有什么规律？ 将硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0，则这个试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}，A＝{(1，0)，(0，1)}，所以P(A)＝. 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA和频率fn(A)的记录如下表： 序号 n＝20 n＝100 n＝500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 思考2 (1) 同一组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？ (2) 随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？为了说明以上两个问题，借助折线图表示频率的波动情况． 思考3 从以上的试验结果看，你能得出什么结论？ 活动二 频率与概率的应用 例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. (1) 分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)； (2) 根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？ 1. 概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值． 2. 正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件． (多选)给出下列四个命题，其中正确的命题有( ) A. 做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 B. 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 C. 抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是 D. 随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 例2 一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜．判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等. 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到 1 000 次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次．据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的．你更支持谁的结论？为什么？ 1. 游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的． 2. 具体判断时，可以按所给规则，求出双方的获胜概率，再进行比较． 如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被平均分成3等份，分别标上1，2，3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3，4，5，6四个数字．现为甲、乙两人设计游戏规则：自由转动转盘A和B，转盘停止后，指针指向一个数字(直到指针指向一个数字，停止转动)，将指针所指的两个数字相加，若和是6，则甲获胜，否则乙获胜，你认为这个规则公平吗？ A B 活动三 随机模拟 思考4 用频率估计概率，需要做大量的重复试验，有没有其他方法可以替代试验呢？ 例3 在一次奥运会男子羽毛球单 ... ...
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