安徽省江南十校2023-2024学年高一下学期5月份阶段联考数学试卷（PDF版含答案）

2024 年“江南十校”高一阶段联考数学参考答案 一、选择题：本大题共 8 个题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C C A B A B 二、选择题：本大题共 3 个题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错得 0 分。 题号 9 10 11 答案 BC ABD ACD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．0 1 13． 2 3 2 14． 2 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）OA在OB方向上的投影向量为： OA OB 2 0 1 3 1 3 OB (1， 3) ( ， )． …………5分 |OB |2 12 ( 3)2 2 2 （2）因为OC (1 )OA OB，则OC OA (OB OA)， 即 AC AB，又 AC与 AB有公共点，所以 A、B、C三点共线； …………9分 2 2 2 |OC |2 OC (1 )2OA 2OB 2(1 ) OA OB 1 4(1 )2 4 2 4(1 ) 4( 2 1) 4( )2 3， 2 1 当 时， |OC |的最小值为 3． …………13分 2 16．（15分） 【解析】（1）在平面 ABCD内取点O，作OG AD交 AD于点G，作OH AC交 AC于点 H ，作OI BC交 BC于点 I ， 因为平面 ADE 平面 ABCD，平面 ADE 平面 ABCD AD， 所以OG 平面 ADE，所以OG AE， …………4分 同理OH 平面 ACFE，OI 平面 BCF， 所以OH AE，OH CF，OI CF 又OG OH O，所以 AE 平面 ABCD， 同理CF 平面 ABCD，故 AE //CF． …………8分 （2）连接 EC, AF 交于点 P，则四棱锥 E-ABCD与 F -ABCD的公共部分为四棱锥 P-ABCD， CP CF PQ CP 2 作 PQ AC，则 PQ 平面 ABCD，因为 2，所以 ， PE AE AE CE 3 2 1 即 PQ ，又四边形 ABCD的面积为 (AB CD) AD 3， 3 2 1 2 2 故VP -ABCD 3 ． …………15分 3 3 3 17．（15分） a c 【解析】（1）因为 ， sin A sinC 2sin A 2sin(B C) cosC 3 sinC 1 则 a 3； …………6分 sinC sinC sinC tanC b c 1 （2）由 ，得：b ， sin B sinC sinC 1 1 1 cosC 1 故 a b c 2 3 2 3 2 3， …………10分 tanC sinC sinC Ctan 2 π 0 C 2 π π π C π 因为△ABC为锐角三角形，所以 ，即 C ，所以 ， 5π π 3 2 6 2 40 C 6 2 3 C 则 tan 1，所以周长的取值范围为 (3 3，2 2 3)． …………15分 3 2 18．（17分） 【解析】（1）在圆O1上取点C1使CC1 // BB1，则CC1 圆O1， M 连接C1E，因为CE MN，CE CC1 C， A1 O1 F 所以MN 平面CC1E，则MN C1E， …………3分 E C1 B1 因为 A1C1 AC O1A1 O1C1 2，所以 EA1C1 60 ， A N 又 A1E 3，则 EC 3 2 221 2 3 2 cos 60 7， O 2 B3 7 22 2 7 C cos A1EC1 ， …………5分 2 3 7 7 2 7 取MN 中点 F ，则O1F MN ， cos EO1F cos A1EC1 ， 7 2 7 2 2 7 2 4 42所以O1F O1E cos EO1F ，则MN 2 2 ( ) ． …………9分 7 7 7 （2）取OA中点G，O1A1中点G1，连接CG、CG1、GG1，则CG AB，CG1 A1B1， 记平面 ACB 与平面 ACB的公共交线为 l， 1 1 A1 G 因为 AB // A1B1， AB 平面 ACB ， A1B1 1 1 平面 A1CB ， 1 O 1 1 E 所以 AB //平面 ACB ，则 AB // l A1 1 ， 1B1 // l， B1 A 所以 G1CG即平面 A1CB1与平面 ACB的夹角，…14分 G O 3 因为CG 3,GG1 1，所以 tan G1CG ， B 3 C G1CG 30 ，即平面 A1CB1与平面 ACB的夹角为30 ． …………17分 19．（17分） a 1 【解析】（1）由 2R得 sin A ，因为△ABC为锐角三角形，所以 A 30 ， sin A 2 由题知 B1AC C1AB 30 ，故 B1AC1 90 ， …………2分 3 2 2 3 3 3又 S△A B C B1C1 3，则 B1C1 2，且 AB1 b b，同理 AC1 c， 1 1 1 4 3 2 3 3 由 AB 21 AC 2 1 B 2 2 2 1C1 得b c 12， 又 a2 b2 c2 2bccos30 6，则bc 2 3， …………6分 B1C C1B (AC AB1) (AB AC1) 3 3 3 bccos30 b ... ...