河北省保定市九县一中2024届高三下学期五月适应性考试数学试卷（含解析）

河北省保定市九县一中2024届高三下学期五月适应性考试数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知P是椭圆E：上一点，，分别为E的左、右焦点，则( ) A.8 B.6 C.4 D.3 2．已知全集，集合，则( ) A. B. C. D. 3．若复数z满足，则实数( ) A. B. C. D. 4．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则( ) A. B. C. D. 5．某地下雪导致路面积雪，现安排9名男志愿者，5名女志愿者参与扫雪和铲雪工作，其中3名女志愿者，2名男志愿者参与扫雪工作，其余志愿者参与铲雪工作，则不同的安排方法共有( ) A.240种 B.360种 C.720种 D.2002种 6．曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A. B. C. D. 7．设是公差为3的等差数列，且，若，则( ) A.21 B.25 C.27 D.31 8．如图，在长方体中，，，M是上一点，且，则四棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．若一组数据14，17，11，9，12，15，m，8，10，7的第65百分位数为12，则m的值可能为( ) A.8 B.10 C.13 D.14 10．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点的直线与C的左支相交于P，Q两点，若，且，则( ) A. B. C.C的离心率为 D.直线的斜率为 11．已知正实数x，y满足，则下列结论正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 三、填空题 12．已知向量，，若，则_____. 13．已知S为圆锥的顶点，为该圆锥底面的一条直径，若该圆锥的侧面积为底面积的3倍，则_____. 14．定义在R上的函数满足为偶函数，为奇函数，且当时，.当时，函数与图象的交点个数为_____. 四、解答题 15．行人闯红灯对自己和他人都可能造成极大的危害，某路口监控设备连续5个月抓拍到行人闯红灯的统计数据如下. 月份序号x 1 2 3 4 5 闯红灯人数y 1040 980 860 770 700 （1）根据表中的数据，求y关于x的回归直线方程； （2）某组织观察200名行人通过该路口时，发现有4人闯红灯，以这200名行人闯红灯的频率作为通过该路口行人闯红灯的概率，若某段时间内共有10000名行人通过该路口，记闯红灯的行人人数为X，求. 附：回归直线方程中，，. 16．如图，在四棱锥中，，，侧面是边长为8的等边三角形，，. （1）证明：平面. （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值. 17．已知函数. （1）若，求的单调区间； （2）若恒成立，求a的取值集合. 18．已知拨物线：上一点到坐标原点O的距离为.过点且斜率为的直线l与C相交于A，B两点，分别过A，B两点作l的垂线，并与y轴相交于M，N两点. （1）求C的方程； （2）若，求k的值； （3）若，记，的面积分别为，，求的取值范围. 19．对于任意给定的四个实数，，，，我们定义方阵，方阵A对应的行列式记为，且，方阵A与任意方阵的乘法运算定义如下：，其中方阵，且.设，，. （1）证明：. （2）若方阵A，B满足，且，，证明：. 参考答案 1．答案：A 解析：由椭圆的定义可知，. 2．答案：D 解析：因为，所以. 3．答案：B 解析：设，则，所以.由，得，则，所以解得. 4．答案：C 解析：由题可知，. 5．答案：B 解析：根据分步乘法计数原理可知，不同的安排方法共有种. 6．答案：C 解析：由，得，则，，所以曲线在点处的切线方程为.令，得，故该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为. 7．答案：D 解析：由，得，则，从而. 8．答案：A 解析：在长方体中，平面，因为平面，所以.又，，所以平面，则.由，，得，则点M到平面的距离，故四棱锥的体积. 9．答案：AB 解析：将这组数据除去m后，按从小到大的顺序排序：7，8，9，10，11，12，14，15，17.因为，所以.故选AB. 10．答案：ACD 解析：如图，由，可设，.因为，所以.设，，则，，，解得，则，，所以，.在中，由，得，则，从而C的离心率为.又，所以直线的斜率为.故选ACD. 11．答案：AC ... ...