重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期半期考试数学试卷（含解析）

重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期半期考试数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知i为虚数单位,复数z满足,则( ) A.-1 B.1 C. D.i 2．用斜二测画法画水平放置的的直观图,得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点,且,则的面积为( ) A. B. C. D. 3．当飞机超音速飞行时，声波会形成一个以飞机前端为顶点，飞机的飞行方向为轴的圆锥（如图），称为“马赫锥”.马赫锥的轴截面顶角与飞机的速度v、音速c满足关系式.若一架飞机以2倍音速沿直线飞行，则该飞机形成的马赫锥在距离顶点处的截面圆面积为( ) A. B. C. D. 4．在中,,,,则( ) A.12 B.6 C.-6 D.-12 5．某班课外学习小组利用“镜面反射法”来测量学校内建筑物的高度.步骤如下：①将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能看到房顶的位置，测量出人与镜子的距离；②将镜子后移，重复①中的操作；③求建筑物高度.如图所示，前后两次人与镜子的距离分别，两次观测时镜子间的距离为a，人的“眼高”为h，则建筑物的高度为( ) A. B. C. D. 6．在中，为边上的中线，，则( ) A. B. C. D. 7．已知,函数满足,且在区间上单调,则为( ) A. B. C.4 D. 8．在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为的面积,且,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．用一个平面去截一个三棱柱,可以得到的几何体是( ) A.四棱台 B.四棱柱 C.三棱柱 D.三棱锥 10．设,为复数,则下列结论中正确的是( ) A. B. C.若为虚数,则也为虚数 D.若,则的最大值为 11．在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,其外接圆半径为R,内切圆半径为,满足,的面积,则( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．已知,是两个不共线的向量,若与共线,则实数k的值为_____. 13．如图所示,已知,,,将这个三角形以AB所在直线为轴旋转得到一个几何体,则该几何体的表面积为_____． 14．在中,,,其内切圆半径为,则其外接圆半径为_____． 四、解答题 15．已知（且）是指数函数． （1）求关于x的不等式的解集; （2）函数在区间上的值域． 16．在直角梯形ABCD中,已知,,,,,动点E,F分别在线段BC和DC上,线段AE和BF相交于点M,且,,． （1）当时,求的值; （2）当时,求的值; 17．重庆是我国著名的“火炉”城市之一,如图,重庆某避暑山庄O为吸引游客,准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园,使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感,已知,弓形花园的弦长,记弓形花园的顶点为M,,设. （1）将,用含有的关系式表示出来; （2）该山庄准备在M点处修建喷泉,为获取更好的观景视野,如何设计,的长度,才使得喷泉M与山庄O的距离的值最大？ 18．已知函数（,）的图像两相邻对称轴之间的距离是,若将的图像上每个点先向左平移个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得函数为偶函数． （1）求的解析式; （2）若对任意,恒成立,求实数m的取值范围; （3）若函数的图像在区间（a,且）至少有10个零点,在所有满足条件的区间中,求的最小值． 19．已知a,b,c分别是对边,且．点P为三角形内部一点,且满足． （1）求角B; （2）若,求的值; （3）若,求的最小值． 参考答案 1．答案：B 解析：由题意,, 可得, 则. 故选：B. 2．答案：B 解析：因为为等腰直角三角形且,所以,, 由斜二测画法可知,,且三角形为直角三角形,, 所以三角形ABC的面积为． 故选：B. 3．答案：B 解析：如图所示： 该飞机形成的马赫锥在距离顶点处的截面圆圆心为O，为马赫锥的母线， 由题意， 而是锐角，所以， 又，所以， 该飞机形成的马赫锥在距离顶点处的截面圆面积为. 故选：B. 4．答案：C 解析：中,,,,与的夹角为角B的补角, 则. 故选：C. 5．答案：A 解析：设所求建筑物的高为x，如图， 在 中,,因为, 所以在 中,, 所以，因为, 所以, 则，所以,解得. 故选A. 6．答案：A 解析：因为 ... ...