中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2024-2025学年九年级上数学第1章二次函数 尖子生测试卷1 解析版 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1． 如图，抛物线的对称轴为x=-1，且过点(，有下列结论：①abc>0； ②a-2b+4c>0； ③25a-10b+4c=0； ④3b+2c>0；其中正确的结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】由图像可知a<0，b<0，c>0，∴abc>0 故①正确． 当x=时，y=0，即 ∴ ∴ ∴ 故②正确． 由对称轴为，与x轴一个交点为（，）可知与x轴另一个交点为（，0） 即 化简得 故③正确． ∵对称轴为 ∴ ∴， 将代入有 即 ∴ 故④错误． 综上所述①②③正确． 故答案为：C． 2． 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，是抛物线的顶点，三角形的面积等于1，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ） A．②④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【解析】①抛物线的顶点 在第一象限， ，，①正确； ②， 点坐标为，点坐标为， 将点A 代入得， ，②正确； ③∵， ，， ， 设，， ∵开口向下，对称轴在y轴右边， ∴， ∴ ， ， ∴ ， ，③正确； ④∵，， ，④正确； 故答案为：D． 3．设一元二次方程 的两根分别为 ，且 ，则 满足（ ） A． B． C． D． 且 【答案】D 【解析】如图， 令m=0， 则函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0）， 故此函数的图象为： ∵m＞0， ∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大， ∴α＜1，β＞2. 故答案为：D. 4．已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，且y10 C．若x1＞x2，则a（x1+x2-2）＞0 D．若x1＞x2，则a（x1+x2-2）<0 【答案】D 【解析】∵ 直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴， ∴ ∴b=-2a ∴y=ax2-2ax+c ∵ 点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点， ∴y1=ax12-2ax1+c，y2=ax22-2ax2+c 当 x1
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