2025北师大版高中数学必修第一册同步练习题--单元整合练 幂函数、指数函数、对数函数的综合应用（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第一册 单元整合练　幂函数、指数函数、对数函数的综合应用 1.(2023福建莆田第一中学月考)若对任意的x∈R,函数f(x)=a|x|始终满足00,则不等式f(log2x)<8的解集为(　　) A.(0,4)　　　　B.(4,+∞)　　　　C.　　　　D. 3.(2024江西上饶中学期中)已知函数f(x)=,若对任意的正数a,b,满足f(a)+f(2b-2)=0,则的最小值为(　　) A.2　　　　B.4　　　　C.6　　　　D.8 4.(多选题)(2024河南南阳六校期中)已知2a=3b=6,则(　　) A.ab=a+b　　　B.a+b>4 C.4a<8b　　　D.log2a+log2b>2 5.(多选题)(2024辽宁丹东质量监测)下列各式的大小关系正确的是(　　) A.24.1>4.12　　　B.23.9>3.92 C.>log34　　　D.log45>log34 6.(2023湖北武汉期末)若对任意的x∈[2,8],总存在y∈[1,2],使得(y+2y+m)[(log2x)2+4]=log2x成立,则m的最小值是(　　) A.-　　　　B.-　　　　C.-　　　　D.- 7.(2024湖北襄阳五中月考)已知函数f(x)=-ln|x|,则满足不等式f(log2x)<的x的取值范围是　　　　　　　　. 8.已知f(x)=ex-是奇函数. (1)求实数a的值; (2)求函数y=e2x+e-2x-2λf(x)在[0,+∞)上的值域; (3)令g(x)=f(x)+x,求不等式g((log2x)2)+g(2log2x-3)≥0的解集. 答案与分层梯度式解析 单元整合练　幂函数、指数函数、对数函数的综合应用 1.B　因为当x∈R时,函数f(x)=a|x|始终满足00,排除A,D; g=loga|2|=loga2<0,排除C.故选B. 2.A　因为f(x)=(m2-m-1)xm+4是幂函数,所以m2-m-1=1,解得m=2或m=-1. 又 x1,x2∈R,x1≠x2,都有 >0,所以f(x)是单调递增函数, 当m=2时,f(x)=x6,该函数在R上不单调,不符合题意; 当m=-1时,f(x)=x3,该函数在R上为增函数. 所以f(log2x)<8等价于f(log2x)0,b>0, 对于A,因为2a=3b=6,所以(2a)b=6b,(3b)a=6a,即2ab=6b,3ab=6a,则2ab·3ab=6b·6a,即6ab=6a+b,所以ab=a+b,故A正确; 对于B,ab=a+b≥2,当且仅当a=b时等号成立, 因为a≠b,所以ab>2,解得ab>4,所以a+b=ab>4,故B正确; 对于C,因为2a=3b,所以4a=22a=32b=9b>8b,故C错误; 对于D,设log2a+log2b=log2(ab)=t,则2t=ab>4,所以t>2,故D正确.故选ABD. 5.AC　对于A,B,由指数函数y=2x与幂函数y=x2可知,当x∈(4,+∞)时,有2x>x2,因为4.1∈(4,+∞),所以24.1>4.12,故A正确; 当x∈(2,4)时,有2x43,所以>4,即>log34,故C正确; 对于D,因为log45>0,log34>0,所以<1,所以<1,即log450时,f(x)=-ln x, 因为y=和y=-ln x在(0,+∞)上均单调递减, 所以f(x)=-ln x在(0,+∞)上单调递减, 因为f(1)=,且函数f(x)为偶函数, 所以f(log2x)<等 ... ...