中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第二册 4.1.2 指数函数的性质与图象 基础过关练 题组一 指数函数的概念 1.下列函数是指数函数的是( ) A.y=x2 B.y=32x+1 C.y=3×4x D.y=9x 2.若函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则( ) A.a=1或a=2 B.a=1 C.a=2 D.a>0且a≠1 题组二 指数(型)函数的图象 3.已知函数y=的图象与指数函数y=ax的图象关于y轴对称,则实数a的值是( ) A.1 B.2 C.4 D.8 4.(2024重庆巴蜀中学期中)已知函数f(x)=ax-1-2(a>0,a≠1)的图象恒过定点M(m,n),则函数g(x)=m+xn的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(2024陕西安康期末)要得到函数y=的图象,只需将函数y=41-x的图象( ) A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 6.(2024浙江杭州期中)函数f(x)=2x+3-x的图象可能为( ) A B C D 7.(2022北京十一学校期中)已知函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的大致图象如图所示,则下列不等式一定成立的是( ) A.b+d>a+c B.b+d
b+c D.a+d0且a≠1),g(x)=(x>0),函数f(x)的图象经过点(2,16). (1)写出函数f(x)的解析式; (2)在同一坐标系中用描点法作出函数f(x),g(x)的图象,并求出当f(x)0时,用N(x)表示f(x),g(x)中的最小者,记N(x)=min{f(x),g(x)}(例如,min{3,9}=3),求函数N(x)的值域. 题组三 指数(型)函数的性质及其应用 9.(2024重庆西南大学附中期中)函数y=的定义域是( ) A.[-2,+∞) B.[-1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-∞,-2] 10.(2024浙江温州期中)已知a=0.3-0.3,b=0.3-0.2,c=2-0.01,则( ) A.cf(2) 13.(多选题)(2024湖北荆州期中)已知函数f(x)=,则( ) A.f(x)在[2,+∞)上单调递增 B.f(x)的值域为(0,+∞) C.不等式f(x)<256的解集为(-1,5) D.若g(x)=2-ax·f(x)在(-∞,1]上单调递减,则实数a的取值范围为[-2,+∞) 14.(2024江苏苏州中学期中)若函数f(x)的值域为(0,1],且满足f(x)=f(-x),则f(x)的解析式可以是f(x)= . 15.(2022湖北武汉第十五中学期末)已知函数f(x)=a2x+ax+1(a>0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值为13,则实数a的值为 . 16.(2022北京昌平新学道临川学校期中)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时, f(x)=1-2x. (1)求x<0时, f(x)的解析式; (2)求不等式f(x)<1的解集. 17.(2024广东汕头期中)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数. (1)求a的值,判断f(x)的单调性并用定义证明; (2)若存在t∈[1,2],使得f(t2-2t)+f(2t2-k)>0成立,求实数k的取值范围. 题组四 指数(型)函数的实际应用 18.(2022山东临沂期末)据统计,第y年到滨河国家湿地公园越冬的白鹤只数x近似满足y=3ax-2,观测发现第1年有越冬白鹤300只,则估计第7年有越冬白鹤( ) A.700只 B.600只 C.500只 D.400只 19.(2022浙江宁波期末)酒驾是严重危害交通安全的违法行为,我国规定:100 mL血液中酒精含量达到20~80 mg(包括20 mg,但不包括80 mg)的驾驶员即为饮酒驾车,80 mg及以上的人即为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中酒精含量上升到了0.6 mg/mL,如果停止饮酒后,他血液中酒精含量会以每小时25%的速度减 ... ... 
