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课件网) 4 多边形的内角和与外角和 第1课时 多边形的内角和 多边形的内角和 1.定理:n边形的内角和等于 . 2.正n边形的一个内角为 . (n-2)·180° [例题](2022攀枝花)同学们在探索“多边形的内角和”时,利用了“三角形的内角和”.请你在不直接运用结论“n边形的内角和为(n-2)·180°”计算的条件下,利用“一个三角形的内角和等于180°”,结合图形说明:五边形ABCDE的内角和为540°. 解:如图所示,连接AD,AC, 则∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠E =∠EAD+∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠BCA+∠ACD+∠CDA+∠ADE+∠E =(∠EAD+∠ADE+∠E)+(∠DAC+∠ACD+∠CDA)+(∠CAB+∠ABC+∠BCA) =180°+180°+180°=180°×3 =540°. ∴五边形ABCDE的内角和为540°. 新知应用 1.已知一个多边形的内角和是1 260°,则这个多边形是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 2.若两个多边形的边数之比为2∶3,两个多边形的内角和之和为1080°,求这两个多边形的边数. D 解:设多边形较少的边数为2n,则 (2n-2)·180°+(3n-2)·180°=1 080°,解得n=2.∴2n=4,3n=6. ∴这两个多边形的边数分别为4,6. 1.(2023永州)下列多边形中,内角和等于360°的是( ) 2.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( ) A.5 B.5或6 C.6或7 D.5或6或7 B D 3.如图所示,在五边形ABCDE中,∠A+∠E+∠D=330°,∠ABC和∠BCD的平分线交于点O,则∠BOC的度数为 . 4.如图所示,在正六边形ABCDEF中,AF与DE的延长线交于点M,则∠M的度数为 . 75° 60° 第2课时 多边形的外角和 多边形的外角和 1.定义:多边形内角的一边与另一边的 所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和. 2.定理:多边形的外角和都等于 . 反向延长线 360° [例题] 如图所示,汽车沿“A→B→C→D→E→F”前进过程中,经过四次转弯后与原来方向相同,四次转弯的角度分别为∠1,∠2,∠3,∠4,求∠1+∠2+∠3+∠4的度数. 解:∵汽车沿“A→B→C→D→E→F”前进过程中, 经过四次转弯后与原来方向相同, ∴EF∥AB. ∴∠1=∠CFG. ∵四边形的外角和为360°, ∴∠CFG+∠2+∠3+∠4=360°. 即∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 新知应用 1.一个多边形的每个内角都相等,这个多边形的外角不可能是( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 2.已知一个多边形的内角和与外角和的和为1 080°,且这个多边形的各个内角都相等.求这个多边形的每个外角度数. C 解:设这个多边形是n边形. 根据题意,得(n-2)·180°+360°=1 080°, 解得n=6. 那么这个多边形的一个外角是360°÷6=60°, 即这个多边形的每个外角的度数是60°. 1.某塔的塔基是个正n边形(n是正整数).测得塔基所在的正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2.如图所示,小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分),得到了一个新多边形.若新多边形的内角和是其外角和的2倍,则对应的图形是( ) B B 3.(2023自贡)第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案,小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°,算出这个正多边形的边数是( ) A.9 B.10 C.11 D.12 D 4.如图所示,小明从点O出发,前进5 m后向右转15°,再前进5 m后又向右转15°,……,这样一直下去,直到他第一次回到出发点O为止,他所走的路径构成了一个多边形. (1)小明一共走了多少米 (2)这个多边形的内角和是多少度 解:(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是15°的正多边形, ∴360°÷15°=24,24×5=120(m). 答:小明一共走了120 m. (2)(24-2)×180°=3 960°, 答:这个多边形的内角和是3 960°. 谢谢观赏！(
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