课时目标 1.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余. 2.掌握两个角互余的三角形是直角三角形. 3.探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 学习重点 掌握直角三角形的性质定理和判定定理. 学习难点 初步养成综合运用知识解决问题的能力,进一步提高推理能力. 课时活动设计 导入新课 我们前边学习了等腰三角形,除了等腰三角形外,我们还学过直角三角形,直角三角形是又一类特殊的三角形,那么它具有什么性质呢 本节课我们来学习直角三角形的性质. 设计意图:开门见山,直接引出本节课所学内容. 探究新知 教师出示问题:结合目前所学,你对直角三角形有什么认识呢 直角三角形有什么特征呢 学生:直角三角形的两个锐角互余. 由学生自己完成此猜想的证明. 已知:在Rt△ABC中,∠C=90°. 求证:∠A+∠B=90°. 证明:在Rt△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°. ∵∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-90°=90°. 几何语言:如图,∵在△ABC中,∠C=90°, ∴∠A+∠B=90°. 直角三角形的性质定理1:直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形的性质定理的逆命题显然也是真命题. 直角三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形. 此定理证明由学生完成. 已知:在△ABC中,∠A+∠B=90°. 求证:△ABC是直角三角形. 证明:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°. ∵∠A+∠B=90°, ∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90°. ∴△ABC是直角三角形. 符号语言: ∵在△ABC中,∠A+∠B=90°, ∴△ABC是直角三角形. 设计意图:学生经过猜想并证明,能够熟练掌握直角三角形的性质定理和判定定理,同时提升学生合情推理能力和演绎推理能力. 探究新知 设计活动,学生操作. 在一张半透明的纸上画出Rt△ABC,∠C=90°,如图1;将∠B折叠,使点B与点C重合,折痕为EF,沿BE画出虚线CE,如图2;将纸展开,如图3. 完成下列问题. (1)∠ECF与∠B有怎样的关系 线段EC与线段EB有怎样的关系 解:∠ECF=∠B,EC=EB. (2)由发现的上述关系以及∠A+∠B=∠ACB,∠ACE+∠ECF=∠ACB,你能判断∠ACE与∠A的大小关系吗 线段AE与线段CE呢 解:∠ACE=∠A,AE=CE. (3)由发现的上述关系,你能猜想线段CE与线段AB的关系吗 猜想:CE=AE=EB,即CE是△ABC中AB边的中线,且CE=AB. 如何证明你的猜想呢 学生组内合作,互相交流讨论,教师引导,给予详细的证明过程,最后进行总结. 已知:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的中线. 求证:CD=AB. 证明:如图2,过点D作DE∥BC,交AC于点E; 作DF∥AC,交BC于点F. 在△AED和△DFB中, ∵ ∴△AED≌△DFB(ASA). ∴AE=DF,ED=FB(全等三角形的对应边相等). 同理可证,△CDE≌△DCF. 从而,ED=FC,EC=FD. ∴AE=EC,CF=FB(等量代换). 又∵DE⊥AC,DF⊥BC(两直线平行,同位角相等), ∴DE为AC的垂直平分线,DF为BC的垂直平分线. ∴AD=CD=BD(线段垂直平分线的性质定理). ∴CD=AB. 直角三角形性质定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 设计意图:通过学生动手操作,让学生初步感受并猜想直角三角形的性质定理,理解其合理性,为下个环节的证明作铺垫.通过教师讲解,完成此定理的证明,学生理解该定理的证明过程,并运用该定理去解决问题. 拓展应用 教师提出问题,学生完成证明. 证明:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°. 求证:BC=AB. 证明:(方法1)如图1,作斜边上的中线CD,则CD=AD=BD=AB. ∵∠A=30°,∴∠B=60°. ∴△CDB是等边三角形, ∴BC=BD=AB. (方法2)如图2,延长BC到D,使CD=BC,连接AD. 在△ABC和△ADC中, ∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB=AD. ∵∠BAC=30,∴∠B=90°-30°=60°. ∴△ABD是等边三角形. ∴AB=BD. ∴BC=AB. 学生独立完成,教师及时给予指导,最后进行总结. 含30°角的直角三角形的性质:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
